（12）裁剪之直线段裁剪

图形裁剪的定义：确定图形在指定区域（即裁剪窗口）内的部分并保留，以及在区域外的部分并裁掉的过程称为图形裁剪。

  假定：裁剪窗口为矩形窗口，左下点坐标为(xl, yb),  右上点坐标为(xr, yt)。 

直线段的裁剪

定义：直线段裁剪就是保留给定线段在窗口内的部分。
 直线段与窗口的位置关系有以下几种情况：

⑴ 直线段两个端点在窗口内（线段c）；
⑵ 直线段两个端点在窗口外，且与窗口不相交（线段d和e）；

⑶ 直线段两个端点在窗口外，但与窗口相交（线段b）；
⑷ 直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外（线段a）。

编码裁剪算法（也称Cohen-Sutherland算法）

该算法基于以下考虑：每一线段或者整个位于窗口内部，或者被窗口分割而使其中的一部分舍弃。  

算法步骤：
第1步：确定一条线段是否整个位于窗口内，若是，则取之；
第2步：确定该线段是否整个位于窗口外，若是，则弃之；
第3步：若第1、2步判断均不成立，则通过窗口边界所在的直线将线段分成两部分，再对每一部分进行第1、2步的测式。 

区域编码：
实现该算法时，需延长窗口边界，把平面划分为9个区域，每个区域用4位二进制代码表示。线段的两个端点按其所在区域赋与对应的代码，4位代码的意义如下（从右到左）： 

编码规则可知：
①若两个端点编码都为0000，则直线段全部位于窗口内；
②若两个端点编码的位逻辑乘（按位与）不为0，则整条线段位于窗口外；
③若线段不能由以上两种测试决定，则可能部分可见，需求交点，把线段再分割。

分割方法：
计算出直线段与窗口某一边界（或边界延长线）的交点，再用上述①、 ②两种条件判别分割后的两条线段，舍弃位于窗口外的一段。
 例：用编码裁剪算法对AB线段裁剪，可以在C点分割，对AC、CB进行判别，舍弃AC，再分割于D点，对CD、DB作判别，舍弃CD，而DB全部位于窗口内，算法结束。 

线段编码不同分布情况下裁剪线段可见性分析：
①线段a全部在窗口内，则全部显示，不需要求交点；
②线段b全部在窗口外（在窗口同侧），则全部不显示，不需要求交点；
③线段c一部分在窗口内，一部分在窗口外，则需要先求交点，再显示两交点之间的线段；
④线段d全部在窗口外（跨越三个区域），则只需要求交点一次即可判定剩下的线段全部在窗口外。

关于算法实现过程中的几点说明：
1）一般按固定顺序检测区号的各位是否为0。可按左→右→下→上或上→下→右→左的顺序。
2）欲舍弃窗口外的子线段，只要用交点的坐标值取代被舍弃端点的坐标即可。
3）当需要求交点时，不必把线段与每条窗口边界都求交，只要按顺序检测到端点区码的某位不为0时，才把线段与对应的窗口边界求交。 

编码裁剪算法的特点：
编码方法直观方便，速度较快，是一种较好的裁剪方法，但有两个问题有待进一步解决：
①采用位逻辑乘（按位与）的运算，在有些高级语言中不便进行；
②全部舍弃的判断只适合于那些仅在窗口同侧的线段（如线段b），对于跨越三个区域的线段（如线段d），则不能一次作出判别而舍弃它们。

中点分割裁剪算法

 基本思想：分别寻找直线段两个端点各自对应的最远可见点，这两个最远可见点之间的线段即为要输出的可见段。

线段P1、P2的端点P1的最远可见点为I1，端点P2的最远可见点为I2，则线段I1、I2为输出的可见部分。

中点分割裁剪算法的步骤： 
以找出直线段上距离端点P1的最远可见点为例。

⑴ 判断直线段是否全部在窗口外，若是，则裁剪过程结束，无可见段输出（图中a）；否则继续⑵。

⑵ 判断P2点是否可见，若是，则P2点即为距P1点最远的可见点（图中b），返回；否则，继续⑶。 

⑶ 将直线段对分，中点为Pm，如果全部在窗口外（图中d），则用代替；否则用代替（图中e），对新的从第一步重新开始。 

重复上述过程，直到的长度小于给定的误差ε（即认为已与窗口的一个边界相交）为止。

找到了距P1点的最远可见点后，把两个端点对调一下，即对直线段用同样的算法步骤，即可找出距P2点的最远可见点。连接这两个可见点，即得到要输出的可见段。 

中点分割裁剪算法的特点：
该算法中求线段中点可以由加法和移位来实现（除2运算可用移位完成），避免使用了乘除法。因此，该算法易于用硬件来实现。如果允许两个找最远可见点的过程平行进行，则裁剪速度更快。