二值图像的距离变换研究

[研究内容]

二值图像距离变换

[正文]

二值图像距离变换的概念由Rosenfeld和Pfaltz于1966年在论文[1]中提出,目前广泛应用于计算机图形学,目标识别及GIS空间分析等领域,其主要思想是通过表识空间点(目标点与背景点)距离的过程,最终将二值图像转换为灰度图像。

距离变换按照距离的类型可以分为欧式距离变换(Eudlidean Distance Transfrom)和非欧式距离变换两种,其中,非欧式距离变换又包括棋盘距离变换(Chessboard Distance Transform),城市街区距离变换(Cityblock Distance Transform),倒角距离变换(Chamfer Distance Transform)等;

距离变换的主要过程:

假设一幅二值图像I,包含一个连通区域S,其中有目标集O和背景集B,距离图为D,则距离变换的定义如公式1-(1):

                                        1-(1)

具体步骤如下:

1,将图像中的目标像素点分类,分为内部点,外部点和孤立点。

以中心像素的四邻域为例,如果中心像素为目标像素(值为1)且四邻域都为目标像素(值为1),则该点为内部点。如果该中心像素为目标像素,四邻域为背景像素(值为0),则该中心点为孤立点,如下图Fig.1所示。除了内部点和孤立点之外的目标区域点为边界点。

2,计算图像中所有的内部点和非内部点,点集分别为S1,S2。

3,对于S1中的每一个内部点(x,y),使用距离公式disf()计算骑在S2中的最小距离,这些最小距离构成集合S3。

4,计算S3中的最大最小值Max,Min。

5,对于每一个内部点,转换后的灰度值G计算如下公式1-(2)所示:

    1-(2)

其中,S3(x,y)表示S1中的点(x,y)在S2中的最短距离

6,对于孤立点保持不变。

在以上距离变换的过程中,距离函数disf()的选取如果是欧式距离,则该距离变换称为欧式距离变换,依次类推。对于距离的求取,目前主要的距离公式如下:

欧式距离:

     1-(3)

棋盘距离:

               1-(4)

城市街区距离:

  1-(5)

对于欧式距离变换,由于其结果准确,而计算相比非欧式距离变换较为复杂,因此,出现了较多的快速欧式距离变换算法,这里笔者介绍一种基于3*3模板的快速欧式距离变换算法(文献2),具体过程如下: 

1,按照从上到下,从左到右的顺序,使用模板如图Fig.2,依次循环遍历图像I,此过程称为前向循环。

对于p对应的像素(x,y),我们计算五个距离:d0,d1,d2,d3,d4

    d0=p(x,y)

    d1=p(x-1,y)+disf((x-1,y),(x,y))

    d2=p(x-1,y-1)+disf((x-1,y-1),(x,y))

    d3=p(x,y-1)+disf((x,y-1),(x,y))

    d4=p(x+1,y-1)+disf((x-1,y-1),(x,y))

    则p(x,y)变换后的像素值为:

    p(x,y)=Min(d0,d1,d2,d3,d4);

    使用上述算法得到图像I'。

    2,按照从下到上,从右到左的顺序,使用Fig.2所示模板依次循环遍历图像I’,此过程称为后向循环。

对于p对应的像素(x,y),我们计算五个距离:d0,d5,d6,d7,d8

    d0=p(x,y)

    d5=p(x+1,y)+disf((x+1,y),(x,y))

    d6=p(x+1,y+1)+disf((x+1,y+1),(x,y))

    d7=p(x,y+1)+disf((x,y+1),(x,y))

    d8=p(x-1,y+1)+disf((x-1,y+1),(x,y))

    则p(x,y)后向变换后的像素值为:

    p(x,y)=Min(d0,d5,d6,d7,d8);

    使用上述算法得到的图像即为距离变换得到的灰度图像。

    以上过程即文献2所示快速欧式距离变换算法。如果我们需要非欧氏距离变换的快速算法,只需要修改文献2算法中的欧式距离公式disf()为非欧式距离公式,如棋盘距离,城市街区距离等,过程依次类推。

对于欧式距离变换算法,相关学者研究了速度更快的倒角距离变换算法,来近似欧式距离变换的效果。具体过程如下:

    1,使用前向模板如图Fig.3中左边3*3模板,对图像从上到下,从左到右进行扫描,模板中心0点对应的像素值如果为0则跳过,如果为1则计算模板中每个元素与其对应的像素值的和,分别为Sum1,Sum2,Sum3,Sum4,Sum5,而中心像素值为这五个和值中的最小值。

    2,使用后向模板如图Fig.3中右边的3*3模板,对图像从下到上,从右到左进行扫描,方法同上。

    3,一般我们使用的倒角距离变换模板为3*3和5*5,分别如下图所示:

二值图像的距离变换研究_第1张图片

[实验结果]

    实验采用512*512大小的图像进行测试,测试PC64位,Intel(R) Core(TM) i5-3230 CPU, 2.6GHz, 4G RAM,运行环境为VS2008C#

    实验结果如下:

二值图像的距离变换研究_第2张图片

                                                                     (a)原图

二值图像的距离变换研究_第3张图片

                                            (b)Euclidean Distance Transfrom

二值图像的距离变换研究_第4张图片

                                                   (c) Cityblock  Distance Transfrom

二值图像的距离变换研究_第5张图片

                                              (d) Chessboard Distance Transform

二值图像的距离变换研究_第6张图片

                                              (e) Chamfer Distance Transform

对于以上欧式距离变换与非欧式距离变换,我们做了时间分析,结果如下:

二值图像的距离变换研究_第7张图片

 对于Table 1的数据,是通过计算50512*512大小的图像得到的平均结果,代码未曾优化,距离变换结果均做了均衡化处理,对于不同配置,不同程序语言可能存在一定差异,总体而言,基于3*3模板的倒角距离变换速度最快,大概是欧氏距离快速算法的一半。

[参考文献]

[1] Rosenfeld A,PfaltzJ.L, Sequential operations in digital pic ture processing. Journal of ACM,1966, 13(4):471-494.

[2] Frank Y.Shih,Yi-Ta Wu, Fast Euclidean distance transformation in two scans using a 3*3 neighborhood. Journal of Computer Vision and Image Understanding 2004,195205.

附录

本人使用C#编写的代码如下:

本人的完整demo,包含参考文献,测试图像,地址:http://download.csdn.net/detail/trent1985/6841125

 

        /// 
        /// Distance transform for binary image.
        /// 
        /// The source image.
        /// One parameter to choose the mode of distance transform from 1 to 3, 1 means Euclidean Distance, 2 means CityBlock Distance, 3 means ChessBoard Distance.
        /// The result image.
        public Bitmap DistanceTransformer(Bitmap src, int distanceMode)
        {
            int w = src.Width;
            int h = src.Height;
            double p0 = 0, p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0, p4 = 0, p5 = 0, p6 = 0, p7 = 0, p8 = 0, min = 0;
            int mMax = 0, mMin = 255;
            System.Drawing.Imaging.BitmapData srcData = src.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), System.Drawing.Imaging.ImageLockMode.ReadOnly, System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format24bppRgb);
            unsafe
            {
                byte* p = (byte*)srcData.Scan0.ToPointer();
                int stride = srcData.Stride;
                byte* pTemp;
                for (int y = 0; y < h; y++)
                {
                    for (int x = 0; x < w; x++)
                    {
                        if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
                        {
                            p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
                            if (p0 != 0)
                            {
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y - 1) * stride;
                                p2 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y - 1, distanceMode);
                                pTemp = p + x * 3 + (y - 1) * stride;
                                p3 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x, y - 1, distanceMode);
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y - 1) * stride;
                                p4 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y - 1, distanceMode);
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + y * stride;
                                p1 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y, distanceMode);
                                min = GetMin(p0, p1, p2, p3, p4);
                                pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                                pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
                            }
                        }
                        else
                        {
                            pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                            pTemp[0] = 0;
                            pTemp[1] = 0;
                            pTemp[2] = 0;
                        }

                    }

                }
                for (int y = h - 1; y > 0; y--)
                {
                    for (int x = w - 1; x > 0; x--)
                    {
                        if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
                        {
                            p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
                            if (p0 != 0)
                            {
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + y * stride;
                                p5 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y, distanceMode);
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y + 1) * stride;
                                p6 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y + 1, distanceMode);
                                pTemp = p + x * 3 + (y + 1) * stride;
                                p7 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x, y + 1, distanceMode);
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y + 1) * stride;
                                p8 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y + 1, distanceMode);
                                min = GetMin(p0, p5, p6, p7, p8);
                                pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                                pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                mMax = (int)Math.Max(min, mMax);
                            }
                        }
                        else
                        {
                            pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                            pTemp[0] = 0;
                            pTemp[1] = 0;
                            pTemp[2] = 0;
                        }

                    }

                }
                mMin = 0;
                for (int y = 0; y < h; y++)
                {
                    for (int x = 0; x < w; x++)
                    {
                        pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                        if (pTemp[0] != 0)
                        {
                            int temp = pTemp[0];
                            pTemp[0] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                            pTemp[1] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                            pTemp[2] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                        }
                    }

                }
                src.UnlockBits(srcData);
                return src;
            }
        }
        /// 
        /// Chamfer distance transform(using two 3*3 windows:forward window434 300 000;backward window 000 003 434).
        /// 
        /// The source image.
        /// The result image.
        public Bitmap ChamferDistancetransfrom(Bitmap src)
        {
            int w = src.Width;
            int h = src.Height;
            double p0 = 0, p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0, p4 = 0, p5 = 0, p6 = 0, p7 = 0, p8 = 0, min = 0;
            int mMax = 0, mMin = 255;
            System.Drawing.Imaging.BitmapData srcData = src.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), System.Drawing.Imaging.ImageLockMode.ReadOnly, System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format24bppRgb);
            unsafe
            {
                byte* p = (byte*)srcData.Scan0.ToPointer();
                int stride = srcData.Stride;
                byte* pTemp;
                for (int y = 0; y < h; y++)
                {
                    for (int x = 0; x < w; x++)
                    {
                        if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
                        {
                            p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
                            if (p0 != 0)
                            {
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y - 1) * stride;
                                p2 = pTemp[0] + 4;
                                pTemp = p + x * 3 + (y - 1) * stride;
                                p3 = pTemp[0] + 3;
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y - 1) * stride;
                                p4 = pTemp[0] + 4;
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + y * stride;
                                p1 = pTemp[0] + 3;
                                min = GetMin(p0, p1, p2, p3, p4);
                                pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                                pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
                            }
                        }
                        else
                        {
                            pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                            pTemp[0] = 0;
                            pTemp[1] = 0;
                            pTemp[2] = 0;
                        }

                    }

                }
                for (int y = h - 1; y > 0; y--)
                {
                    for (int x = w - 1; x > 0; x--)
                    {
                        if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
                        {
                            p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
                            if (p0 != 0)
                            {
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + y * stride;
                                p5 = pTemp[0] + 3;
                                pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y + 1) * stride;
                                p6 = pTemp[0] + 4;
                                pTemp = p + x * 3 + (y + 1) * stride;
                                p7 = pTemp[0] + 3;
                                pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y + 1) * stride;
                                p8 = pTemp[0] + 4;
                                min = GetMin(p0, p5, p6, p7, p8);
                                pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                                pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
                                mMax = (int)Math.Max(min, mMax);
                            }
                        }
                        else
                        {
                            pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                            pTemp[0] = 0;
                            pTemp[1] = 0;
                            pTemp[2] = 0;
                        }

                    }

                }
                mMin = 0;
                for (int y = 0; y < h; y++)
                {
                    for (int x = 0; x < w; x++)
                    {
                        pTemp = p + x * 3 + y * stride;
                        if (pTemp[0] != 0)
                        {
                            int temp = pTemp[0];
                            pTemp[0] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                            pTemp[1] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                            pTemp[2] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
                        }
                    }

                }
                src.UnlockBits(srcData);
                return src;
            }
        }
        private double GetDistance(int x, int y, int dx, int dy, int mode)
        {
            double result = 0;
            switch (mode)
            {
                case 1:
                    result = EuclideanDistance(x, y, dx, dy);
                    break;
                case 2:
                    result = CityblockDistance(x, y, dx, dy);
                    break;
                case 3:
                    result = ChessboardDistance(x, y, dx, dy);
                    break;
            }
            return result;
        }
        private double EuclideanDistance(int x, int y, int dx, int dy)
        {
            return Math.Sqrt((x - dx) * (x - dx) + (y - dy) * (y - dy));
        }
        private double CityblockDistance(int x, int y, int dx, int dy)
        {
            return Math.Abs(x - dx) + Math.Abs(y - dy);
        }
        private double ChessboardDistance(int x, int y, int dx, int dy)
        {
            return Math.Max(Math.Abs(x - dx), Math.Abs(y - dy));
        }
        private double GetMin(double a, double b, double c, double d, double e)
        {
            return Math.Min(Math.Min(Math.Min(a, b), Math.Min(c, d)), e);
        }

最后,分享一个专业的图像处理网站(微像素),里面有很多源代码下载:
http://www.zealpixel.com/portal.php

 

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