广义矩方法(GMM)与动态面板数据简述

本文部分参考了对外经贸大学金融学院张海洋老师的文章https://max.book118.com/html/2018/1024/6133101022001224.shtm，同时他参考了Roodman(2009)中原作者写的说明性材料，因而张老师讲的具有一定的权威性，本文讲的是基于张老师讲的内容的作者自己的理解，略微通俗易懂一些，实际上可能意思差不多，但是张老师的公式会多一些，更加严谨。

此处做个导读或者摘要：
按照我的理解（魏彦兆注），GMM方法实际上是针对数据回归进行尽可能无偏估计的一种方法。
针对某些情况下的数据回归，用传统的一些方法（比如差分法+OLS模型/固定效应模型），估计出的方程系数是明显有偏的，而且可能偏差并不一定小，因为使用差分法之类的方法时，就会产生差分方程中自变量（滞后项）和误差项协方差不等于0的情况，导致再用OLS方法时就会产生偏差（这段话看不懂先没关系）。
因此就有了GMM方法，叫做广义矩方法，这个方法的主要依据就是让方程中的自变量和误差项的协方差为0（相互独立），基于这个依据就得到了方程系数的无偏估计或尽可能无偏的估计（在某些情况下得到无偏估计，在另一些情况下得到尽可能无偏的估计，并且可以进行所谓的Hansen和Sargan检验，这两种检验方法就是要基于上述得出的方程系数，测量上述协方差是否在统计规律上尽可能均匀排布在0的左右，如果是的话就认为这个估计的置信区间还行）。

那么到底什么情况下传统的计算回归系数的模型会失效呢？
答案是面临动态面板数据的时候。
什么是动态面板数据？
（1）动态，模型中包含了因变量的滞后项；
（2）有个体的固定效应；
（3）除了固定效应之外的误差项εit可以异方差，可以序列相关；
（4）可以有一些自变量是内生的；
（5）不同个体之间的误差项εit和εjt不会相关；
（6）可以有前定的（Predetermined）但不是完全外生的变量；
（7）“大N，小T”，即个体数量要足够多，但时间不用太长。如果时间足够长的话，动态面板误差不会太大，用固定效应即可。
（这些关于动态面板数据的内容摘自张老师的文章https://max.book118.com/html/2018/1024/6133101022001224.shtm）
上述特性中比较关键的一条就是第(1)(2)条，模型中包含了因变量的滞后项和有个体的固定效应，因为固定效应在计算中并不是一个关键的数，同时又是一个未知数，因此往往要把它抵消掉。但是在用第一差分法进行抵消的同时就会产生误差项与自变量（滞后项）Cov不等于0的情况，这样就导致了OLS和固定效应模型的失效。
再结合GMM的定义和特性，不难得出结论，使用GMM分析动态面板数据是再合适不过的。

此处应该列公式了，因时间原因不予赘述，直接参见下文即可，公式很详细：https://max.book118.com/html/2018/1024/6133101022001224.shtm