图论三

本章是欧拉图和汉密尔顿图。

中国邮递员问题同哥尼斯堡七桥问题，要求不走重复街道。

欧拉问题就是一笔画问题。

引理：连通图且都是偶点，则任何一条边都在闭迹。 

哈密尔顿问题又叫环游世界问题。

一个连通图或者连通分支去掉某条边就不连通，则该边是桥。

存在桥的图没有哈密尔顿圈(过去就回不来)。

没有桥不一定有哈密尔顿圈。

Ore性质：如果一个图里对于任何的不邻接xy，他们度之和大于等于n，那么存在哈密尔顿圈。

有2*r个奇点，那么就有r个开迹包含所有边；试想将这2*r个点每两个点（不是任意两点）之间连上一条边ei,共r条，那么全部是偶点，存在欧拉回路，然后去掉这r条边，就剩了r个开迹。

上图是存在哈密尔顿路径的。欧拉问题是对迹来说的，而哈密尔顿问题是对链来说的；哈问题还没有充要条件。

完全图(Kn)一定存在哈密尔顿圈。