欧拉计划之题目2：在斐波那契数列中，找出4百万以下的项中值为偶数的项之和。

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本题来自：http://pe.spiritzhang.com/index.php/2011-05-11-09-44-54/3-24

分析：400万项之和，数太大，故使用usinged long long。

　　        int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2147438647
       long int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2141438647
long long int　　字节：8      取值范围：-9223372036854775808～+9223372036854775807

 

 

 1 #include <stdio.h>

 2 #define TRUE 1

 3 

 4 void main()

 5 {

 6     unsigned long long sum=0;            //偶数和

 7     unsigned int x=0,y=1,z,conut,conut_num;//x，y，z分别表示第一、第二、第三个数。conut表示项数，conut_num表示求和中加的次数

 8     while(TRUE)

 9     {

10         z=x+y;　　　　　　　　　　　　　　　　　//第三个数是前两个数的和
11         if(z%2==0)　　　　　　　　　　　　　　//判断这数是不是偶数
12         {

13             sum+=z;

14             conut_num++;

15         }

16     conut++;

17     x=y;y=z;　　　　　

18     if(conut>=4000000)

19         break;

20     }

21     printf("共有%d个数被相加，和为%lld\n",conut_num,sum);

22 }

 

扩展知识：long long int不是所有编译器都支持的，有些支持这种数据类型的，可能是真支持，也可能是模拟支持，总之它不是标准类型。在.NET4框架中，有64位的长整型数据，这个框架下的所有语言都能使用，但不是所有语言本身都有定义这样的数据类型，也就是说，你尽可使用_int64或System.Int64来定义64位的整数，但未必有long long这样的定义。

VS2010的.NET4中，C#语言的int是32位的，long是64位的，但其C++的int和long都是32位的，后者支持64位的long long类型。

 

如果在linux系统中，gcc编译，long long是C99才有的，所以gcc编译时候：

gcc -std=c99 "文件名"

 

分析：

        思路1：逐项判断并累加。

        思路2：找出相邻偶数之间的关系，如下：

序号：1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11

值：        2           8          34           144

由：a8 = a6 + a7

      = a4 + a5 + a5 + a6

      = a2 + a3 + 2a5 + a5 +a4

      = a2 + 4a5

可得：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

验证:当n = 5

a11 = a5 + 4*a8 = 8 + 4*34 = 144

所以：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

解：

 1 #include <stdio.h>

 2 #define MAX_NUM        4000000

 3 

 4 //依次返回斐波那契数

 5 int Fibo()

 6 {

 7     static int n1 = 0;

 8     static int n2 = 1;

 9     int t;

10 

11     t = n1 + n2;

12     n1 = n2;

13     n2 = t;

14 

15     return t;

16 }

17 

18 //依次返回斐波那契数（只返回偶数）

19 int FiboEven()

20 {

21     static int n1 = 2;

22     static int n2 = 8;

23     int t;

24 

25     t = n1 + 4 * n2;

26     n1 = n2;

27     n2 = t;

28 

29     return t;

30 }

31 

32 int main()

33 {

34     /*

35     int sum;

36     int n;

37 

38     sum = 0;

39     while ((n=Fibo()) < MAX_NUM)

40     {

41         if(0 == n%2)

42             sum += n;

43     }

44     printf("%d\n", sum);

45     */

46 

47     int sum;

48     int n;

49 

50     sum = 10;

51     n = 0;

52     while ((n=FiboEven()) < MAX_NUM)

53         sum += n;

54     printf("%d\n", sum);

55 

56     return 0;

57 }

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