AcWing 902. 最短编辑距离 线性dp

AcWing 902. 最短编辑距离

这道题是用线性dp就可以解决，在这之前，我先给大家介绍一下我们大名鼎鼎的闫氏dp
首先我们要考虑状态表示，dp[i,j]表示a[1$-$i]变成b[1$-$j]的最小操作方案数，我们可以假设成dp[i,j]是成功把a[1~~i]变成b[1~j]的
然后状态计算，删除操作是在i-1,j已经匹配上了，多了一个i,那么我们就把它删了，插入操作是指，i,j-1匹配上了，但是我们要匹配上i,j需要再加一个字母，如果a[i]==b[j]那么我们就不需要改了，就直接使用dp[i-1][j-1]要是不匹配上就使用dp[i-1][j-1]

不管怎么说，代码如下

#include
#include
using namespace std;
const int N=1010;
char a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(void)
{
     
    int n,m;
    cin>>n;
    scanf("%s",a+1);
    cin>>m;
    scanf("%s",b+1);
    //这一步很重要
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;//一直删
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[0][i]=i;//一直插
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
     
        dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
        if(a[i]==b[j])
        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
        else
        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
    }
    cout<<dp[n][m];
}