WPF中的MatrixTransform

原文：http://www.cnblogs.com/zhouyinhui/archive/2007/07/07/809553.html 

yjmyzz提示：读懂以下内容可能需要掌握（高中）数学中的"向量运算"，以及（大学）数学“线性代数”中的"矩阵运算"，如果您对此不熟悉，建议先百度词条温习一下。 

虽然在WPF中可以使用TranslateTransform、RotateTransform、ScaleTransform等进行几何变换，但我们也可以使用更底层的MatrixTransform（矩阵变换）来进行更复杂的复合变换。

首先我们矩阵如何影响几何变换的：

1，缩放操作
观察下面的矩阵乘法

如果我们用[2   5]代表点（2，5），我们发现其乘以一个矩阵后变成了[4，5]，与之对应的点是（4，5），这相当与其X坐标变成了原来的两倍。
yjmyzz注:见下图

同理：

经过矩阵乘法后点（2，5）的Y坐标变成了原来的两倍（2，10）。
yjmyzz注：见下图

我们可以总结出这样的结论：

可以将矩阵的第二和第三个元素设置为0并用矩阵中M11和M22来进行缩放操作，其中M11是对X坐标进行缩放，M22是对Y坐标进行缩放

2，旋转操作
观察下面的矩阵乘法：

向量（-5，2）相当于是向量（2，5）按照逆时针方向旋转了90度。

yjmyzz注：见下图


但这里并没有总结出向缩放一样的简单结论，但我们可以知道，我们可以使用如下的2X2矩阵：

来对点进行线性变换（旋转，缩放。注意：平移变换不是线性变换），即将点对应的矩阵乘以该线性变换矩阵便可。

3，平移操作
在矩阵加法中：

我们可以发现点（3，5）实际是在点（2，5）的基础上想X方向平移1一个单位。
同理，

点（2，6）实际是在点（2，5）的基础上想Y方向平移1一个单位。
我们可以得到如下结论：
我们可以使用点对应的矩阵加上如下的矩阵

来实现平移操作，其中offsetX实现了X轴方向上的平移，offsetY实现了Y方向上的平移。

4，几种操作的融合
如果仅仅是简单的单一操作（仅旋转或仅平移等）我们就没有必要在这里进行讨论了。现在我们需要将几种几何变换揉合在一起，比如平移对象的同时旋转对象等，我们可以将矩阵乘法与加法揉合在一起进行混合运算。比如向量（2，3）先进行缩放和旋转后再分别在X与Y轴方向上平移了5个与6个单位

上面的这种变换称为仿射变换（affine transformation）

注意：这种几何变换在操作的先后顺序上是需要注意的，不同的操作次序可以带来不同的结果，比如上面的例子，如果我们先进行平移操作后进行缩放与旋转将得到如下结果：


其实我们更希望将仿射变换中的几个矩阵存储到一个矩阵中来，一种较好的方式是将变换用到的2X2矩阵变成3X3矩阵，这也就是为什么我们WPF中的变换矩阵是3X3的。
在如下矩阵中：

其中M11，M12，M21，M22就来自于线性变换矩阵，用于指示旋转缩放等线性变换；X, Y来自与平移矩阵，用于指示平移变换。
由于最右边一列始终是001，所以WPF中的MatrixTransform类的构造函数仅仅需要指定6个参数。

yjmyzz注：演示