概率统计Python计算（1）随机事件的Python表示

随机试验有确定的样本空间，样本空间是试验的所有样本点的集合，随机事件是样本空间的子集合。所以，要在计算机上表示随机试验和随机事件，应能表示集合。Python 为我们提供了一个表示集合的数据结构set。这个set 类的对象和数学中的集合一样，所包含的数据元素不重复。

函数名或运算符	功能	参数意义	例
set(x)	创建集合	x表示初始化数据，可以是set对象也可以是list对象。缺省为空集。	A=set({2,3})，B=set([2,3,4,5])
add(x)	向集合添加元素	x表示欲添加的元素	A.add(4)
|	集合的并运算∪		A|B 为{2,3,4,5}
&	集合的交运算∩		A&B 为{2,3,4}
-	集合的差运算-		B-A 为{5}
<=	子集关系⊆		A<=B为True
==	集合的相等关系		A==B为False

例1 考虑抛掷一枚6面体骰子，观察出现的点数的随机试验。设$A_1$表示事件“出现偶数点”，即$A_1=\{2,4,6\}$。$A_2$表示事件“出现的点数不超过3”，即$A_2=\{1,2,3\}$。用Python中set的对象来表示相关的随机事件及其运算$A_1\cup A_2$，$A_1\cap A2$，$A_1-A_2$和${\overline{A}}_1$，并验证$\overline{A_1\cup A_2}={\overline{A}}_1\cap {\overline{A}}_2$和$\overline{A_1\cap A_2}={\overline{A}}_1\cup {\overline{A}}_2$。
解：下列程序完成本题所有要求。

S=set({
     1, 2, 3, 4, 5, 6})                       #全集S(样本空间)
A1=set([2, 4, 6])                               #S的子集A1（随机事件：偶数点）
A2=set([1, 2, 3])                               #A2：点数不超过3
print('S=%s:抛掷骰子的样本空间.'%S)
print('A1=%s:偶数点.'%A1)
print('A2=%s:点数不超过3.'%A2)
print('A1+A2=%s:偶数点或点数不超过3.'%(A1|A2))   	#A1∪A2：偶数点或点数不超过3
print('A1*A2=%s:不超过3的偶数点.'%(A1&A2))       	#A1∩A2：不超过3的偶数点
print('A1-A2=%s:超过3的偶数点.'%(A1-A2))         	#超过3的偶数点
print('Ā1=%s:奇数点.'%(S-A1))                    #A1的补集（A1的对立事件）
print('(A1+A2)_=Ā1*Ā2 is %s.'%(S-(A1|A2)==(S-A1)&(S-A2)))
print('(A1*A2)_=Ā1+Ā2 is %s.'%(S-(A1&A2)==(S-A1)|(S-A2)))

程序的第1~3行调用函数set创建set类对象S、A1和A2。注意，传递给set函数的只有一个参数：或是set类对象，如第1行（set类对象的常量用一对花括弧，囊括各个元素）。或是list类对象，如第2、3行（list类对象的常量用一对方括弧，囊括各个元素）。第4~12行调用函数print输出各事件及各种运算结果。注意，print函数只接受了1个参数，但需要在输出计算结果的同时还需输出一些注释性信息。为此，要用到格式输出串：以第4行输出作为样本空间的集合S为例，传递给print的参数是
$$\text{’S=\%s:抛掷骰子的样本空间’\%S}$$
这就是一个格式串，单引号内的%s称为格式占位符，它表明以字符串格式（百分号后面的s指定）在此位置输出单引号外面的紧随着的以百分号开头的表达式，此例中就是%S，即按字符串格式输出集合S。
Python用#作为行内注释的标志，读者可根据程序中的注释信息了解该程序的代码意义。
需要说明的是由于程序代码中不能直接输入、输出$\cup$和$\cap$，我们约定用“+”和“*”分别替代。第11、12行是在验证德.摩根律：
$\overline{(A_1\cup A_2)}={\bar{A}}_1\cap {\bar{A}}_2$和$\overline{(A_1\cap A_2)}={\bar{A}}_1\cup {\bar{A}}_2$。由于在程序中字符串无法表示表达式$\overline{(A_1\cup A_2)}$用(A1+A2)_代之。相仿地，用(A1*A2)_来代表表达式$\overline{(A_1\cap A_2)}$。
运行程序，输出：

S={
     1, 2, 3, 4, 5, 6}:抛掷骰子的样本空间
A1={
     2, 4, 6}:偶数点
A2={
     1, 2, 3}:点数不超过3
A1+A2={
     1, 2, 3, 4, 6}:偶数点或点数不超过3
A1*A2={
     2}:不超过3的偶数点
A1-A2={
     4, 6}:超过3的偶数点
Ā1={
     1, 3, 5}:奇数点
(A1+A2)_=Ā1*Ā2 is True
(A1*A2)_=Ā1+Ā2 is True

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