算法设计与分析 实验四 贪心算法
目录
-
- 实例1 最优装载问题
- 实例2 单源最短路径问题
- 实例3 最小生成树
-
- Prim算法
- krustal算法
实验平台：CLion
编程语言：C语言或C++
实例1 最优装载问题
问题描述：有一批集装箱要装上一艘载重量为C的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
问题可以描述为：
其中，变量xi=0表示不装入集装箱i，xi=1表示装入集装箱i。
问题：采用贪心算法实现最优装载。
//
// Created by 拔牙不打麻药 on 2021/5/17.
//
#include "stdio.h"
int main(){
int i =0;
int a[50] = {
0};
int b[50] = {
0};
int total_weight = 0;
scanf("%d",&total_weight);
while (scanf("%d",&a[i])){
//这里终止输入可以用字母
i++;
}
for(int j= 0;j < i; j++){
//冒泡排序将货物从大到小排列
for(int k = 0;k < j-1;k++){
if(a[k]>a[k+1]){
int temp = 0;
temp = a[k+1];
a[k+1] = a[k];
a[k] = temp;
}
}
}
for(int j = 0;j < i; j++){
//贪心算法求能放最多的情况
if(a[j] < total_weight){
total_weight = total_weight - a[j];
b[j] = 1;
}
}
printf("被带上船的货物有：\n");
for(int j = 0;j < i; j++){
if(b[j] != 0){
printf("%d,",j+1);
}
}
}
实例2 单源最短路径问题
问题描述：给定带权有向图G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。
问题：实现Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。
我们用一个例子来具体说明迪杰斯特拉算法的流程。
定义源点为0，dist[i]为源点0到顶点i的最短路径。其过程描述如下：
//
// Created by 拔牙不打麻药 on 2021/5/19.
//
#include
实例3 最小生成树
问题描述：设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。
问题：用贪心算法设计策略可以设计出构造最小生成树的有效算法。采用Prim算法和Kruskal算法分别进行实现。
Prim算法
//贪心算法 最小生成树 Prim算法
#include 
krustal算法
参考教程：https://blog.csdn.net/qq_41754350/article/details/81460643
//
// Created by 拔牙不打麻药 on 2021/5/24.
//
# include "iostream"
# include "cstdio"
# include "algorithm"
using namespace std;
int n,m,num = 0,k = 0;
int fat[1000];
struct node{
int from,to,distance;
}edge[1000];
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.distance<b.distance;
}
int father(int x){
if(fat[x] != x){
return father(fat[x]);
}
else
return x;
}
void unionn(int x,int y){
fat[father(y)] = father(x);
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);//输入点数和边数
for (int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].distance);//输入每条边的端点和权值
}
for(int i =1;i <= n; i++){
fat[i] = i;
}
sort(edge+1,edge+m+1, cmp);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if(k == n-1) break;
if(father(edge[i].from) != father(edge[i].to)){
unionn(edge[i].from,edge[i].to);
num += edge[i].distance;
k++;
}
}
printf("最小生成树的结果为：%d",num);
return 0;
}
