最近看到这样一个问题，有n个位置，每个位置可以放 +-*/ 符号中的任意一个，要求输出所有的放置情况。
举个例子，假设n为4，下面几种都是可以放置的情况：
+ + + +
+ - + +
+ + - +
+ - * /
这几种放置方式都是可以的。
我首先想到的是，这个问题类似于八皇后问题，只不过没有回溯条件，既然没有回溯条件，不如就在一个while循环里不断生成当前长度的所有子集合，于是就写出了下面的算法：
def func1():
chars = ['+', '-', '*', '/']
length = 4
i = 0
result = [[]]
while i < length:
tmp = []
for curr_set in result:
for char in chars:
tmp.append(curr_set + [char])
result = tmp
i += 1
return result
当然这种方法是不够优雅的，因为占用了很多内存，且需要一定思考量。
于是有人指出，用进制的思想来写，+-*/ 如果代表0,1,2,3的话，刚好可以用4进制的数字来表示，于是想到了用4进制来实现，于是有了下面的代码。
def func2():
replace_map = {
'0': '+',
'1': '-',
'2': '*',
'3': '/'
}
def trans_4_scale(n, fill_lenth):
result = []
curr_num = n
while curr_num > 0:
mod = curr_num % 4
curr_num >>= 2
result.append(str(mod))
result.reverse()
result_str = ''.join(result).zfill(fill_lenth)
for k, v in replace_map.items():
result_str = result_str.replace(k, v)
result = list(result_str)
return result
for i in range(4 ** 4):
yield trans_4_scale(i, 8)
这种方法就比之前优雅了很多，不但节省了内存，而且更直观易懂，不过没有对比就没有伤害，有人提出4进制用2进制的2位就可以表示了，而且关于二进制有很多现成的算法，不如就把算法改成2进制吧，改完之后，果然清晰了很多，下面是改进代码。
def func3():
replace_map = {
'00': '+',
'01': '-',
'10': '*',
'11': '/'
}
def dec(val):
v = f'{val:0b16}'
return [replace_map[v[i:i+2]] for i in range(0, len(v), 2)]
for i in range(4 ** 4):
yield dec(i)
其实我觉得上面的算法已经足够完美了，但是我还是想到了另一种解法，顺便也提一下，灵感来自于数组全排列的递归算法，数组初始化全为+，然后从固定第一位分别为+-*/，并进入子问题，子问题结束后将当前位替换回+，保证子问题执行完后，父问题不受影响，于是写出了下面的代码：
def func4():
start_arr = ['+', '+', '+', '+']
def all_sort(arr, curr_index, length):
if curr_index == length:
yield arr
else:
yield from all_sort(arr, curr_index+1, length)
for elm in ['-', '*', '/']:
arr[curr_index] = elm
yield from all_sort(arr, curr_index+1, length)
arr[curr_index] = '+'
for arr in all_sort(start_arr, 0, 4):
yield arr
这样就完成了这个问题的讨论，没想到这样的一个问题，有这么多解法。