vijos 1880 变形最短路

题意：Ninian 的魔力可以在结界间传递。
结界中有 N 个光柱，第 i 个光柱的光压范围为 0~Ei 。魔力可以有 M 种传递，从光柱 Ai 传递到光柱 Bi ，花费时间 Ti 。
当魔力从光压为 S 传递并花费了 T 的时间后，就会衰减到光柱上光压为 S-T 处，S-T 不能为负。
Ninian 可以将魔力的光压花费 1 时间增加 1 或减少 1 ，当然魔力的光压不能超过光柱的光压范围，也不能小于 0 。
Ninian 的魔力初始在 1 号光柱，光压为 X 。
问 Ninian 的魔力到达第 N 个光柱且光压最大所需要的最少时间。

链接:点我

ans 因分为3个部分：1.中途增加光压的时间 2.中途减少光压的时间 3. 所有路程的总时间
发现没有增加光压的话，dist是递减的，如果把每个柱子的光压下限0去掉后，光压无论在何时加都是一样的
因为若从某刻光压小于等于0后，我们可以按需调整光压，不会出现降低光压这个操作，而不论如何最后的光压一定是h[n]
所以

1.光压无论在何时加都是一样的

而我们又发现在路径上减少1个光压和在光柱上人为调整1个光压的时间是一样的
光压差就是时间差
我们用dist[n]表示到点n时的光压

2.X-dist[终点]=中途减少光压的时间+所有路程的总时间

又由1得E[终点]-dist[终点]=中途增加光压的时间

这两个式子都是随着dist[终点]的递增而递减的
只要算出最大的dist[终点]即可，这就是为什么要用最短路

ans=(X-dist[终点])+(E[终点]-dist[终点)=X+E[终点]-2*dist[终点]

 

以上是某大牛的题解

ans=路上的消耗+总共需要充能多少

我自己的理解是dist表示从起始点中间也充能到某点的消耗

则x-dist[n]=路上的消耗

e[i]-dist[n]=总共需要充能多少

相加即为所求

 1 #include<cstdio>

 2 #include<queue>

 3 #include<vector>

 4 #include<algorithm>

 5 using namespace std;

 6 const int MAXN=100005;

 7 const long long INF=0x3f3f3f3f;// >> 10^9*10^5

 8 int H[MAXN];

 9 long long dist[MAXN];

10 vector<int> to[MAXN],cost[MAXN];

11 struct Node{

12     long long d;    //剩余能量

13     int v;      //点编号

14     Node(long long dd,int vv)

15     {

16         d=dd;

17         v=vv;

18     }

19     friend bool operator<(Node a,Node b)

20     {

21         return a.d<b.d;

22     }

23 };

24 int main(){

25     /*#ifndef ONLINE_JUDGE

26     freopen("1.in","r",stdin);

27     #endif*/

28     int N,M,X,A,B,T;

29     scanf("%d%d%d",&N,&M,&X);

30 

31     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&H[i]);

32     for(int i=0;i<M;i++)

33     {

34         scanf("%d%d%d",&A,&B,&T);

35         to[A].push_back(B);

36         cost[A].push_back(T);

37         to[B].push_back(A);

38         cost[B].push_back(T);

39     }

40     for(int i=1;i<=N;i++) dist[i]=-INF;

41     priority_queue<Node> q;

42     q.push(Node(X,1));

43 

44     while(!q.empty())

45     {

46         Node now=q.top();

47         q.pop();

48         if(dist[now.v]!=-INF) continue;

49         dist[now.v]=now.d;

50         for(int i=0;i<to[now.v].size();i++)

51         {

52             int u=to[now.v][i];

53             int c=cost[now.v][i];

54             if(c>H[now.v]) continue;

55             q.push(Node(min(now.d-c,(long long)H[u]),u));   //任意时刻都能充能量，能量不能溢出

56         }

57     }

58     if(dist[N]==-INF) puts("-1");

59     else printf("%lld\n",X+H[N]-dist[N]*2);

60 

61     return 0;

62 }