力扣刷题之二叉树

二叉树

        • 94、二叉树的中序遍历
        • 100、相同的树
        • 101、对称二叉树
        • 104、二叉树的最大深度
        • 108、将有序数组转换为二叉搜索树
        • 110、平衡二叉树
        • 111、二叉树的最小深度
        • 112、路径总和
        • 144、二叉树的前序遍历
        • 145、二叉树的后序遍历
      • 前中后遍历迭代法统一写法
        • 226、翻转二叉树(纪念第一道独立完成的题!!!!)
        • 235、二叉搜索树的最近公共祖先
        • 257、二叉树的所有路径
        • 404、左叶子之和
        • 501、二叉搜索树中的众数
        • 530、二叉搜索树的最小绝对差
        • 543、二叉树的直径
        • 563、二叉树的坡度
        • 572、另一棵树的子树
        • 606、根据二叉树创建字符串
        • 617、合并二叉树(独立完成)
        • 637、二叉树的层平均值
        • 653、两数之和IV-输入BST(坎坷的一题)
        • 671、二叉树中第二小的节点
        • 700、二叉搜索树中的搜索
        • 703、数据流中的第K大元素(优先队列第一次见)
        • 783、二叉搜索树节点的最小距离
        • 96、不同的二叉搜索树

94、二叉树的中序遍历

力扣刷题之二叉树_第1张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
 //递归法
class Solution {
     
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int>res;
        inorder(root,res); 
        return res;
    }
    void inorder(TreeNode* root,vector<int> &res){
     
        if(!root){
     
            return;
        }
        inorder(root->left,res);
        res.push_back(root->val);
        inorder(root->right,res); 
    }
};
//迭代法、栈
class Solution {
     
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> res;
        stack<TreeNode*> stk;
        while(root!=nullptr||!stk.empty()){
     
            while(root){
     
                 stk.push(root);
                 root=root->left;
               
            }
            root=stk.top();
            res.push_back(root->val);
            stk.pop();
            root=root->right;
        }
        return res;
    }
};

100、相同的树

力扣刷题之二叉树_第2张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
     
        if(p==nullptr&&q==nullptr){
     
            return true;
        }else if(p==nullptr||q==nullptr){
     
            return false;
        }else if(p->val==q->val&&isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right)){
     
            return true;
        }else{
     
            return false;
        }
    }
};

101、对称二叉树

力扣刷题之二叉树_第3张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
 //递归法
class Solution {
     
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
     
       return check(root,root);
    }
    bool check(TreeNode* u,TreeNode* v){
     
        if(u==nullptr&&v==nullptr){
     
            return true;
        }else if(u==nullptr||v==nullptr){
     
            return false;
        }else if(u->val==v->val&&check(u->left,v->right)&&check(u->right,v->left)){
     
            return true;
        }else{
     
            return false;
        }
    }
};
//迭代法、队列
class Solution {
     
public:
    bool check(TreeNode* u,TreeNode* v){
     
        queue<TreeNode*>q;
        q.push(u);
        q.push(v);
        while(!q.empty()){
     
            u=q.front();
            q.pop();
            v=q.front();
            q.pop();
            if(!u&&!v)continue;
            if(!u||!v||u->val!=v->val)return false;
            q.push(u->left);
            q.push(v->right);
            q.push(u->right);
            q.push(v->left);
            }
            return true;
        }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
     
        return check(root,root);
    }
};

104、二叉树的最大深度

力扣刷题之二叉树_第4张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
     
   if(root==nullptr)return 0;
   return max(maxDepth(root->left),maxDepth(root->right))+1;
    }
};

108、将有序数组转换为二叉搜索树

力扣刷题之二叉树_第5张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
     
        return helper(nums,0,nums.size()-1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& nums,int left,int right){
     
        if(left>right){
     
            return nullptr;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        TreeNode* root=new TreeNode(nums[mid]);
        root->left=helper(nums,left,mid-1);
        root->right=helper(nums,mid+1,right);
        return root;
    }
};

110、平衡二叉树

力扣刷题之二叉树_第6张图片
两种解法,一自顶向下递归,二自底向上递归,第一种会重复计算很多次子树高度,时间复杂度较高,不推荐

//自顶向下
class Solution {
     
public:
    int height(TreeNode* root) {
     
        if (root == NULL) {
     
            return 0;
        } else {
     
            return max(height(root->left), height(root->right)) + 1;
        }
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
     
        if (root == NULL) {
     
            return true;
        } else {
     
            return abs(height(root->left) - height(root->right)) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
        }
    }
};
//自底向上
class Solution {
     
public:
    int height(TreeNode* root) {
     
        if (root == NULL) {
     
            return 0;
        }
        int leftHeight = height(root->left);
        int rightHeight = height(root->right);
        if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
     
            return -1;
        } else {
     
            return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
     
        return height(root) >= 0;
    }
};

111、二叉树的最小深度

力扣刷题之二叉树_第7张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
     
        if(!root){
     
            return 0;
        }else if(root->left==nullptr){
     
            return minDepth(root->right)+1;//左子树为空,高度就是右子树高度加1
        }else if(root->right==nullptr){
     
            return minDepth(root->left)+1;//右子树为空,高度就是左子树高度加1
        }else{
     
            return min(minDepth(root->left),minDepth(root->right))+1;
        }
    }
};

112、路径总和

力扣刷题之二叉树_第8张图片


class Solution {
     
public:
    bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
     
        if(root==nullptr){
     
            return false;
        }
        if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr){
     
            return sum==root->val;
        }
        return hasPathSum(root->left,sum-root->val)||
        hasPathSum(root->right,sum-root->val);
    }
};

144、二叉树的前序遍历

力扣刷题之二叉树_第9张图片

//递归法
class Solution {
     
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> res;
        preorder(root,res);
        return res;

    }

    void preorder(TreeNode* root,vector<int>& res){
     
        if(!root){
     
            return;
        }
        res.push_back(root->val);
        preorder(root->left,res);
        preorder(root->right,res);

    }
//迭代法
class Solution {
     
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
     
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右(空节点不入栈)
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左(空节点不入栈)
        }
        return result;
    }
};

145、二叉树的后序遍历

力扣刷题之二叉树_第10张图片

//递归法
class Solution {
     
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> res;
        postorder(root,res);
        return res;

    }

    void postorder(TreeNode* root,vector<int>& res){
     
        if(!root){
     
            return;
        }
        postorder(root->left,res);
        postorder(root->right,res);
        res.push_back(root->val);
    }
};
//迭代法
class Solution {
     
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
     
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历,这更改一下入栈顺序 (空节点不入栈)
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

前中后遍历迭代法统一写法

//前序遍历
class Solution {
     
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
     
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
     
                st.pop();
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
            } else {
     
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};
//中序遍历
class Solution {
     
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
     
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
     
                st.pop(); // 将该节点弹出,避免重复操作,下面再将右中左节点添加到栈中
                if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点(空节点不入栈)

                st.push(node);                          // 添加中节点
                st.push(NULL); // 中节点访问过,但是还没有处理,加入空节点做为标记。

                if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点(空节点不入栈)
            } else {
      // 只有遇到空节点的时候,才将下一个节点放进结果集
                st.pop();           // 将空节点弹出
                node = st.top();    // 重新取出栈中元素
                st.pop();
                result.push_back(node->val); // 加入到结果集
            }
        }
        return result;
    }
};
//后序遍历
class Solution {
     
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
     
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        if (root != NULL) st.push(root);
        while (!st.empty()) {
     
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
     
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);

                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
     
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                result.push_back(node->val);
            }
        }
        return result;
    }
};

226、翻转二叉树(纪念第一道独立完成的题!!!!)

力扣刷题之二叉树_第11张图片

class Solution {
     
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
     

        if(root==nullptr)
        return nullptr;
        TreeNode* temp=root->left;
        root->left=root->right;
        root->right=temp;
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        return root;

    }
};

235、二叉搜索树的最近公共祖先

力扣刷题之二叉树_第12张图片

class Solution {
     
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
     
        TreeNode* ancestor = root;
        while (true) {
     
            if (p->val < ancestor->val && q->val < ancestor->val) {
     
                ancestor = ancestor->left;
            }
            else if (p->val > ancestor->val && q->val > ancestor->val) {
     
                ancestor = ancestor->right;
            }
            else {
     
                break;
            }
        }
        return ancestor;
    }
};

//递归法
class Solution {
     
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
     
        if(root->val<p->val&&root->val<q->val)return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        if(root->val>p->val&&root->val>q->val)return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        return root;
    }
};

257、二叉树的所有路径

力扣刷题之二叉树_第13张图片

class Solution {
     
public:
    void construct_paths(TreeNode* root, string path, vector<string>& paths) {
     
        if (root != nullptr) {
     
            path += to_string(root->val);
            if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
       // 当前节点是叶子节点
                paths.push_back(path);                              // 把路径加入到答案中
            } else {
     
                path += "->";  // 当前节点不是叶子节点,继续递归遍历
                construct_paths(root->left, path, paths);
                construct_paths(root->right, path, paths);
            }
        }
    }

    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
     
        vector<string> paths;
        construct_paths(root, "", paths);
        return paths;
    }
};

404、左叶子之和

力扣刷题之二叉树_第14张图片

class Solution {
     
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
     
        if(root==nullptr)return 0;
    
        return sumOfLeftLeaves(root->left)+sumOfLeftLeaves(root->right)+(root->left!=nullptr&&root->left->left==nullptr&&root->left->right==nullptr?root->left->val:0);

    }

};

501、二叉搜索树中的众数

力扣刷题之二叉树_第15张图片
力扣刷题之二叉树_第16张图片
在这里插入图片描述

class Solution {
     
public:
    vector<int> answer;
    int base, count, maxCount;

    void update(int x) {
     
        if (x == base) {
     
            ++count;
        } else {
     
            count = 1;
            base = x;
        }
        if (count == maxCount) {
     
            answer.push_back(base);
        }
        if (count > maxCount) {
     
            maxCount = count;
            answer = vector<int> {
     base};
        }
    }

    void dfs(TreeNode* o) {
     
        if (!o) {
     
            return;
        }
        dfs(o->left);
        update(o->val);
        dfs(o->right);
    }

    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
     
        dfs(root);
        return answer;
    }
};

530、二叉搜索树的最小绝对差

力扣刷题之二叉树_第17张图片
力扣刷题之二叉树_第18张图片

class Solution {
     
public:
    void dfs(TreeNode* root, int& pre, int& ans) {
     
        if (root == nullptr) {
     
            return;
        }
        dfs(root->left, pre, ans);
        if (pre == -1) {
     
            pre = root->val;
        } else {
     
            ans = min(ans, root->val - pre);
            pre = root->val;
        }
        dfs(root->right, pre, ans);
    }
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
     
        int ans = INT_MAX, pre = -1;
        dfs(root, pre, ans);
        return ans;
    }
};

543、二叉树的直径

力扣刷题之二叉树_第19张图片

class Solution {
     
    int maxd=0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
     
        depth(root);
        return maxd;
    }
    public int depth(TreeNode node){
     
        if(node==null){
     
            return 0;
        }
        int Left = depth(node.left);
        int Right = depth(node.right);
        maxd=Math.max(Left+Right,maxd);//将每个节点最大直径(左子树深度+右子树深度)当前最大值比较并取大者
        return Math.max(Left,Right)+1;//返回节点深度
    }
}

563、二叉树的坡度

在这里插入图片描述
力扣刷题之二叉树_第20张图片

class Solution {
     
    int tilt=0;
public:
    int findTilt(TreeNode* root) {
     
        traverse(root);
        return tilt;
    }
    int traverse(TreeNode* root){
     
        if(!root){
     
            return 0;
        }
        int left=traverse(root->left);
        int right=traverse(root->right);
        tilt+=abs(left-right);
        return left+right+root->val;
    }
};

572、另一棵树的子树

力扣刷题之二叉树_第21张图片
力扣刷题之二叉树_第22张图片

class Solution {
     
public:
    bool check(TreeNode *o, TreeNode *t) {
     
        if (!o && !t) {
     
            return true;
        }
        if ((o && !t) || (!o && t) || (o->val != t->val)) {
     
            return false;
        }
        return check(o->left, t->left) && check(o->right, t->right);
    }

    bool dfs(TreeNode *o, TreeNode *t) {
     
        if (!o) {
     
            return false;
        }
        return check(o, t) || dfs(o->left, t) || dfs(o->right, t);
    }

    bool isSubtree(TreeNode *s, TreeNode *t) {
     
        return dfs(s, t);
    }
};

606、根据二叉树创建字符串

力扣刷题之二叉树_第23张图片
力扣刷题之二叉树_第24张图片
力扣刷题之二叉树_第25张图片
力扣刷题之二叉树_第26张图片

class Solution {
     
public:
    string tree2str(TreeNode* t) {
     
        if(t==nullptr)
        return "";
        if(t->left==nullptr&&t->right==nullptr)
        return to_string(t->val)+"";
        if(t->right==nullptr)
        return to_string(t->val)+"("+tree2str(t->left)+")";
        return to_string(t->val)+"("+tree2str(t->left)+")("+tree2str(t->right)+")";

    }
};

617、合并二叉树(独立完成)

力扣刷题之二叉树_第27张图片

class Solution {
     
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
     
        if(root1==nullptr&&root2==nullptr){
     
            return nullptr;
        }else if(root1==nullptr&&root2!=nullptr){
     
            return root2;
        }else if(root1!=nullptr&&root2==nullptr){
     
            return root1;
        }
        TreeNode* root=new TreeNode();
        root->val=root1->val+root2->val;
        root->left=mergeTrees(root1->left,root2->left);
        root->right=mergeTrees(root1->right,root2->right);
        return root;
    }
};

637、二叉树的层平均值

力扣刷题之二叉树_第28张图片

class Solution {
     
public:
    vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {
     
        queue<TreeNode*> que;
        if(root!=nullptr)que.push(root);
        vector<double>result;
        while(!que.empty()){
     
            int size=que.size();
            double sum=0;//此处sum如果不初始化得不到预期结果
            for(int i=0;i<size;i++){
     
                TreeNode* node=que.front();
                que.pop();
                sum+=node->val;
                if(node->left)que.push(node->left);
                if(node->right)que.push(node->right);
            }
            result.push_back(sum/size);
        }
        return result;
    }
};

653、两数之和IV-输入BST(坎坷的一题)

力扣刷题之二叉树_第29张图片
力扣刷题之二叉树_第30张图片

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
//中序遍历+双指针
class Solution {
     
private:
    void InOrder(TreeNode* root, vector<int>& res)
    {
     
        if (root != nullptr)
        {
     
            InOrder(root->left, res);
            res.push_back(root->val);
            InOrder(root->right, res);
        }
    }
public:
    bool findTarget(TreeNode* root, int k) {
     
        vector<int> res;
        InOrder(root, res);

        int l = 0;
        int r = res.size()-1;
        while (l < r)
        {
     
            int sum = res[l] + res[r];
            if (sum == k)
            {
     
                return true;
            }
            else if (sum < k)
            {
     
                ++l;
            }
            else
            {
     
                --r;
            }
        }

        return false;
    }
};
//递归
class Solution{
     
public:
    bool findTarget(TreeNode* root,int k){
     
        set<int> iset;
        return preOrder(root,iset,k);

    }
    bool preOrder(TreeNode* root,set<int>& iset,int k){
     
        if(root==nullptr)
            return false;
        if(iset.count(k-root->val)){
     
            return true;
        }
        iset.insert(root->val);
        return preOrder(root->left,iset,k)||preOrder(root->right,iset,k);
    }
};

671、二叉树中第二小的节点

力扣刷题之二叉树_第31张图片
力扣刷题之二叉树_第32张图片


class Solution {
     
public:
    int findSecondMinimumValue(TreeNode* root) {
     
        return findBigger(root, root -> val);
    }

    int findBigger(TreeNode* root, int val) {
     
        // 根节点为空
        if(root == nullptr) {
     
            return -1;
        }
        // 遇到大的直接返回,否则继续
        if(root -> val > val) {
     
            return root -> val;
        }
        // 找到左右子树中比val大一点的值
        int leftNum = findBigger(root -> left, val);
        int rightNum = findBigger(root -> right, val);
        // 如果都有大的,取小的
        if(leftNum > 0 && rightNum > 0) {
     
            return min(leftNum, rightNum);
        } 
        // 其他情况都取大
        return max(leftNum, rightNum);
    }
};


700、二叉搜索树中的搜索

力扣刷题之二叉树_第33张图片

class Solution {
     
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
     
        if(root==nullptr){
     
            return nullptr;
        }else if(root->val>val){
     
           return searchBST(root->left,val);
        }else if(root->val<val){
     
           return searchBST(root->right,val);
        }
            TreeNode* t=new TreeNode();
            t->val=root->val;
            t->left=root->left;
            t->right=root->right;
            return t;
    }
};

703、数据流中的第K大元素(优先队列第一次见)

力扣刷题之二叉树_第34张图片

class KthLargest {
     
public:
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
    int k;
    KthLargest(int k, vector<int>& nums) {
     
        this->k = k;
        for (auto& x: nums) {
     
            add(x);
        }
    }
    
    int add(int val) {
     
        q.push(val);
        if (q.size() > k) {
     
            q.pop();
        }
        return q.top();
    }
};

783、二叉搜索树节点的最小距离

力扣刷题之二叉树_第35张图片
力扣刷题之二叉树_第36张图片

96、不同的二叉搜索树

力扣刷题之二叉树_第37张图片

class Solution {
     
public:
    int numTrees(int n) {
     
        vector<int> G(n + 1, 0);
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
     
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
     
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }
        return G[n];
    }
};

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