回溯法

概念

1. 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

2. 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

3. 许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

基本思想

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

用回溯法解题的一般步骤

（1）针对所给问题，确定问题的解空间：
首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

（2）确定结点的扩展搜索规则

（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

算法框架

(1)问题框架
设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。
(2)非递归回溯框架

int a[n],i;
初始化数组a[];
 i = 1;
 while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头
{
     if(i > n)                                              // 搜索到叶结点
     {   
          搜索到一个解，输出；
    }
     else                                                   // 处理第i个元素
     { 
          a[i]第一个可能的值；
           while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
          {
              a[i]下一个可能的值；
          }
           if(a[i]在搜索空间内)
          {
               标识占用的资源；
               i = i+1;                              // 扩展下一个结点
         }
          else 
         {
               清理所占的状态空间；            // 回溯
              i = i –1; 
         }
}

(3)递归框架

int a[n];
 try(int i)
 {
     if(i>n)
        输出结果;
      else
     {
       for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径
        {
            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件
              {
                 a[i] = j;
               ...                         // 其他操作
                 try(i+1);
               回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
               }
          }
      }
 }

转载链接

https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html