matlab：二阶龙格库塔求解欧拉方程

%书籍：常用数值算法及其matlab实现
%第10章 常微分方程初值问题的数值解法
%二阶龙格库塔方法
function S = heunsec(fun, x0, xn, y0, h)
%fun:微分方程的右表达式
%x0, xn为区间
%y0 为初值
M = floor(xn-x0)/h ;      %离散点的个数M+1
T =zeros(1, M+1); Y =zeros(1, M+1);         %行向量
T(1) = x0;
Y(1) = y0;
for i = 1:M
    K1 =  feval(fun, T(i) ,Y(i));
    K2 =  feval(fun, T(i)+2/3*h ,Y(i)+2/3* h*K1);
    Y(i+1) = Y(i) +h/4 *(K1 + 3*K2);
    T(i+1) = T(i) +h;
end
S = [T' Y'];            %E是M+1行，2列
主函数：
%书籍：常用数值算法及其matlab实现
%第10章 常微分方程初值问题的数值解法
%二阶龙格库塔，例10.3
%function S = heunsec(fun, x0, xn, y0, h)
clear all;clc;close  all;
%fun =@(x,y)sin(x*y);
fun = inline('sin(x*y)');
a = -1; b =1;
y0 = 0.5;
h = 0.2
S = heunsec(fun, a, b, y0, h)
plot(S(:,1),S(:,2) ,'r*-');    hold on;

%exa10_3 = dsolve('Dy = sin(x*y)', 'y(-1) =0.5', 'x');       %经测试，找不出解析解
%ezplot(exa10_3, [-1 1]);       %画出解析解的图像
%legend('数值解','解析解' )

结果：

结果：