最小生成树-Kruskal算法

因为这个算法比较简单，网上的内容页比较丰富，这里就简单说了。Kruskal算法的核心思想是以“边”（edge）为主角，以此把序把短边放到集合当中，只选取那些不构成环的，直到所有的顶点都存在集合当中。

该算法的理论依据就是最小生成树的性质：

 

（例如：v∈V-U），且（u，v）具有最小权值，则最小生成树性质：设G=(V，E）是一个连通网络，U是顶点集V的一个非空真子集。若(u，v）是G中一条“一个端点在U中（例如：u∈U），另一个端点不在U中的边一定存在G的一棵最小生成树包括此边（u，v）。

总结来说就是：最小生成树一定会通过小权重的边，这点和我们的直观认知是一致的。

 

这里想把几个关键的点发散一下：

1. 边的排序。

排序算法有多种，偷懒的话就用现成的库，不然就自己挑一个顺手的。

2. 判断是否连通。

连通问题在《算法导论C语言实现》中放在第一章。核心思想是用一个数组来表明各个点，比如点0-3，初始化为[0, 1,2,3]，这4个点各不相连，如果把点0和3连接，可以把数组变成[3,1,2,3]。数字看到0和3是连接的，程序上呢，直接下标可以看到a[a[0]] = 3,同时呢，a[3]=3。是不是就像树一样，从叶子节点回到根。

 

后面上代码：

有部分内容不在代码中，比如graph的封装，还有判断是否连通的Connector多不在下面的代码里。

#encoding:utf-8

require './graph.rb'



def build_tree

  graph = Graph.new

  [0,1,2,3,4,5,6].each { |vt|

    graph.add_v(Vertex.new vt)

  }



  newg = Connector.new graph.vertexes.size



  # 三元数组，分别表示顶点,顶点，权值

  [[0, 1, 7],

   [0, 3, 5],

   [1, 3, 9],

   [1, 2, 8],

   [2, 4, 7],

   [0, 4, 5],

   [3, 4, 15],

   [3, 5, 6],

   [4, 5, 8],

   [4, 6, 9],

   [5, 6, 11]].each { |edge| graph.add_e(Edge.new edge[0], edge[1], edge[2]) }



  # Kruskal Algorithm

  require 'set'

  vs = Set.new

  graph.vertexes.each { |v| vs.add v.id }

  edges = graph.edges.clone

  edges.sort_by! { |edge| edge.weight }

  puts "Edges is #{edges}"

  des = Set.new

  path = Set.new

  # If vs is empty, loop finish

  while TRUE

    # vertex set, edge set

    if edges.nil? or edges.size.equal? 0

      break

    end



    # pick shortest edge

    shortest = edges[0]

    # puts "Shortes #{shortest}"

    edges = edges[1..-1]

    if newg.is_connect shortest.from, shortest.to

    #if newg.connected? shortest.to, shortest.from

      next

    else

      des.add shortest.from

      des.add shortest.to

      vs.delete shortest.from

      vs.delete shortest.to

      path.add shortest

      newg.connect shortest.from, shortest.to

    end



    if vs.empty?

      break

    end



  end



  total = 0

  path.each { |edge| puts edge.to_s; total += edge.weight }



  puts total



end



build_tree