离散数学期末复习-前束范式

文章目录

  • 等值式
    • 定义
  • 基本等值式
    • 例题
  • 前束范式
    • 定义
    • 换名规则
    • 公式的前束范式
      • 定理
    • 求前束范式:
    • 例题

等值式

定义

若 A<->B 为逻辑有效式,则称A与B是等值的
记作 A<=>B 并称A<=>B为等值式

基本等值式

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例题

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前束范式

定义

设A为一个一阶逻辑公式, 若A具有如下形式
Q1x1Q2x2…Qkxk B, 则称A为前束范式, 其中Qi (1<=i<=k)为"或$,B为不含量词的公式.

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换名规则

将量词辖域中出现的某个约束出现的个体变项及对应的指导变项,改成其他辖域中未曾出现过的个体变项符号,公式中其余部分不变,则所得公式与原来的公式等值.

公式的前束范式

定理

一阶逻辑中的任何公式都存在与之等值的前束范式

求前束范式:

使用重要等值式、置换规则、换名规则进行等值演算.

例题

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