HDU 1874 最直接的最短路径问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

 

在这道题中因为数据量不大，所以用四种最短路径的方法都可以对它进行求解，也用这道题来令自己熟悉一下四种最短路径的算法：

 

Dijkstra：

 1 #include <cstdio>

 2 #include <algorithm>

 3 #include<queue>

 4 #include<cstring>

 5 using namespace std;

 6 typedef pair<int,int> pii;

 7 #define N 205

 8 #define M 1005

 9 #define MAXN 0x3f3f3f3f

10 int y[M],d[M],next[M];

11 int first[N],dp[N];

12 int k;

13 

14 //写完函数后这两句话老是忘记写，所以还是这样一开始就写在一个函数里这样自己就不会忘了

15 void init()

16 {

17     k=0;

18     memset(first,-1,sizeof(first));

19 }

20 void add(int a,int b,int c)

21 {

22     y[k]=b,d[k]=c,next[k]=first[a];

23     first[a]=k;

24     k++;

25 }

26 

27 void dijkstra(int src)

28 {

29     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;

30     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

31     dp[src]=0,q.push(make_pair(0,src));

32     while(!q.empty()){

33         while(!q.empty()&&dp[q.top().second]<q.top().first) q.pop();

34         if(q.empty()) break;

35         int u=q.top().second;

36         q.pop();

37         for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i]){

38             if(dp[y[i]]>dp[u]+d[i]){

39                 dp[y[i]]=dp[u]+d[i];

40                 q.push(make_pair(dp[y[i]],y[i]));

41             }

42         }

43     }

44 }

45 

46 int main()

47 {

48     int n,m,a,b,c,s,t;

49     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

50         init();

51         for(int i=0;i<m;i++){

52             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

53             add(a,b,c);

54             add(b,a,c);

55         }

56         scanf("%d%d",&s,&t);

57         dijkstra(s);

58         if(dp[t]<MAXN) printf("%d\n",dp[t]);

59         else printf("%d\n",-1);

60     }

61 

62     return 0;

63 }

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SPFA：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <queue>

 5 using namespace std;

 6 #define MAXN 20010

 7 #define N 205

 8 int v[MAXN],d[MAXN],next[MAXN],first[N],visit[N],dp[N];

 9 int k;//k表示路的条数

10 

11 void add(int x,int y,int a)//这里添加的是无向图的边，所以进行两次

12 {

13     v[k]=y;

14     next[k]=first[x];

15     d[k]=a;

16     first[x]=k;

17     k++;

18     v[k]=x;

19     next[k]=first[y];

20     d[k]=a;

21     first[y]=k;

22     k++;

23 }

24 

25 int spfa(int a,int b)

26 {

27     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

28     //memset(visit,0,sizeof(visit));//这一段是没有必要的，每次spfa做完，他都会最后变为0

29     queue<int> q;

30     dp[a]=0,visit[a]=1;

31     q.push(a);

32     while(!q.empty()){

33         int c=q.front();

34         q.pop();

35         visit[c]=0;

36         for(int i=first[c];i!=-1;i=next[i]){

37             if(dp[v[i]]>dp[c]+d[i]){

38                 dp[v[i]]=dp[c]+d[i];

39                 if(!visit[v[i]]) q.push(v[i]),visit[v[i]]=1;

40             }

41         }

42     }

43     if(dp[b]<0x3f3f3f3f) return dp[b];

44     else return -1;

45 }

46 

47 int main()

48 {

49     int n,m,start,End,x,y,a;

50     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

51         k=0;

52         memset(next,-1,sizeof(next));

53         memset(first,-1,sizeof(first));

54         for(int i=0;i<m;i++){

55             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);

56             add(x,y,a);

57         }

58         scanf("%d%d",&start,&End);

59         printf("%d\n",spfa(start,End));

60     }

61     return 0;

62 }

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Floyd:

在使用Floyd时应该把矩阵每个点一开始做好初始化，主对角线上均为0；

其他定位一个最大值。

PS:这道题比较坑的地方是两地间可以有多条路，我们要判断是否为较小的路放入矩阵中

floyd是基于建立在2维矩阵中的，每次更新出一个到达 i 的最短路径，都要遍历一次矩阵，把所有其他节点到 i 点最小值不断更新出来，因为这道题城镇数目比较少，可以采取这种

复杂度为O（n^3)的方法，但是通过这个方法我们可以确定任意一点到其他点的最短路径（自我感觉类似于打表法，有木有？！），不像SPFA做一次只能找到你所需的最短路径

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 #define N 205

 7 #define MAXN 0x3f3f3f3f

 8 int mat[N][N];

 9 

10 void Floyd(int n)//为n*n的矩阵

11 {

12     for(int i=0;i<n;i++){

13         for(int j=0;j<n;j++){

14             for(int k=0;k<n;k++){

15                 if(mat[j][k]>mat[j][i]+mat[k][i])

16                     mat[j][k]=mat[j][i]+mat[k][i];//i只是用来计更新次数的，实际上每更新一次，都要将整个矩阵的所有点都遍历一遍

17                 }                                 //所以是mat[j][k];

18         }

19     }

20 }

21 int main()

22 {

23     int n,m,start,End,x,y,a;

24     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

25         memset(mat,0x3f,sizeof(mat));

26         for(int i=0;i<n;i++) mat[i][i]=0;

27         for(int i=0;i<m;i++){

28             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);

29             a=min(a,mat[x][y]);

30             mat[x][y]=a,mat[y][x]=a;//在这里要判断一下，因为两地之间可以有多条路，我们需要判断它到底是否为我们要的最短路

31         }

32         scanf("%d%d",&start,&End);

33         Floyd(n);

34         if(mat[start][End]<MAXN) printf("%d\n",mat[start][End]);

35         else printf("-1\n");

36     }

37     return 0;

38 }

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BellMan-ford:

在写BellMan时，没必要写first[]数组了

它执行一次只能找到固定对应的a到b的最短距离，在这一点上是远远不如Floyd的，而且复杂度为O(n*k),在数据量特别大时是不适用的

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 #define N 205

 7 #define M 20005

 8 #define MAXN 0x3f3f3f3f

 9 int u[M],v[M],d[M],k;

10 int dp[N];

11 void add(int x,int y,int a)

12 {

13     u[k]=x,v[k]=y,d[k]=a;

14     k++;

15 }

16 void BellMan(int n,int src)

17 {

18     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

19     dp[src]=0;

20     for(int i=0;i<n;i++)

21     {

22         for(int j=0;j<k;j++)

23             if(dp[v[j]]>dp[u[j]]+d[j])

24                 dp[v[j]]=dp[u[j]]+d[j];

25     }

26 }

27 int main()

28 {

29     int n,m,start,End,x,y,a;

30     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

31         k=0;

32         for(int i=0;i<m;i++){

33             scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);

34             add(x,y,a);

35             add(y,x,a);

36         }

37         scanf("%d%d",&start,&End);

38         BellMan(n,start);

39         if(dp[End]<MAXN) printf("%d\n",dp[End]);

40         else printf("-1\n");

41     }

42     return 0;

43 }

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