对于在线段树上修改整段区间的理解

第一题

HDU1698http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

这是在区间上进行整段的修改操作，我们就用to[]数组代表修改的lazy标记

记住在构建树和在change函数中自顶向下更新的时候，一定要注意重新回去更新上层的节点，所以末尾需加上update（cur）

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 using namespace std;

 4 #define N 100005

 5 int sum[4*N],to[4*N];

 6 

 7 void update(int x)

 8 {

 9     sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];

10 }

11 void build(int cur,int x,int y)

12 {

13     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

14     to[cur]=0;

15     if(x==y){

16         sum[cur]=1;

17         return;

18     }

19     build(ls,x,mid);

20     build(rs,mid+1,y);

21     update(cur);

22 }

23 void pushdown(int cur,int x,int y)

24 {

25     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

26     if(to[cur]!=0){

27         to[ls]=to[rs]=to[cur];

28         sum[ls]=(mid-x+1)*to[cur];

29         sum[rs]=(y-mid)*to[cur];

30         to[cur]=0;

31     }

32 }

33 void change(int cur,int x,int y,int s,int t,int v)

34 {

35     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

36     if(x>=s&&y<=t){

37         sum[cur]=(y-x+1)*v;

38         to[cur]=v;

39         return;

40     }

41     pushdown(cur,x,y);

42     if(mid>=s) change(ls,x,mid,s,t,v);

43     if(mid+1<=t) change(rs,mid+1,y,s,t,v);

44     update(cur);

45 }

46 void query(int cur,int x,int y,int s,int t,int &ans)

47 {

48     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

49     if(x>=s&&y<=t){

50         ans+=sum[cur];

51         return;

52     }

53     pushdown(cur,x,y);

54     if(mid>=s) query(ls,x,mid,s,t,ans);

55     if(mid+1<=t) query(rs,mid+1,y,s,t,ans);

56 }

57 int main()

58 {

59     int T,n,Q,a,b,c,ans;

60     scanf("%d",&T);

61     for(int i=1;i<=T;i++){

62         ans=0;

63         scanf("%d%d",&n,&Q);

64         build(1,1,n);

65         for(int j=0;j<Q;j++){

66             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

67             change(1,1,n,a,b,c);

68         }

69         query(1,1,n,1,n,ans);

70         printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",i,ans);

71     }

72     return 0;

73 }

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第二题
POJ3468http://poj.org/problem?id=3468

这是在一段区间上添加值，所以与上题的操作不一样，对于每个相加的数，我们应该也不断将lazy节点累加，类似这种的累加操作，我们总是选择

用add[]数组作为lazy标记

当然这道题特别坑的是因为在累加过程中可以达到10000*100000这样子就超过了int的类型，我们就要用LL来定义sum[],add[]和ans

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 using namespace std;

 5 #define N 100005

 6 #define LL long long

 7 int a[N];

 8 LL sum[4*N],add[4*N];

 9 void update(int x)

10 {

11     sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];

12 }

13 void build(int cur,int x,int y)

14 {

15     add[cur]=0;

16     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

17     if(x==y){

18         sum[cur]=a[x];

19         return;

20     }

21     build(ls,x,mid);

22     build(rs,mid+1,y);

23     update(cur);

24 }

25 void pushdown(int cur,int x,int y)

26 {

27     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

28     if(add[cur]!=0){

29         add[ls]+=add[cur];

30         add[rs]+=add[cur];

31         sum[ls]+=(mid-x+1)*add[cur];

32         sum[rs]+=(y-mid)*add[cur];

33         add[cur]=0;

34     }

35 }

36 void change(int cur,int x,int y,int s,int t,int v)

37 {

38     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

39     if(x>=s&&y<=t){

40         sum[cur]+=(y-x+1)*v;

41         add[cur]+=v;

42         return;

43     }

44     pushdown(cur,x,y);

45     if(mid>=s) change(ls,x,mid,s,t,v);

46     if(mid<t) change(rs,mid+1,y,s,t,v);

47     update(cur);

48 }

49 void query(int cur,int x,int y,int s,int t,LL &ans)

50 {

51     int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

52     if(x>=s&&y<=t){

53         ans+=sum[cur];

54         return;

55     }

56     pushdown(cur,x,y);

57     if(mid>=s) query(ls,x,mid,s,t,ans);

58     if(mid<t) query(rs,mid+1,y,s,t,ans);

59 }

60 int main()

61 {

62     int q,n,x,y,z;

63     char c;

64     while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){

65         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

66         build(1,1,n);

67         for(int i=1;i<=q;i++){

68             cin>>c;

69             if(c=='C'){

70                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

71                 change(1,1,n,x,y,z);

72             }

73             else{

74                 scanf("%d%d",&x,&y);

75                 LL ans=0;

76                 query(1,1,n,x,y,ans);

77                 printf("%I64d\n",ans);

78             }

79         }

80     }

81     return 0;

82 }

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 第三题

这是对于是否整除3的数的个数求和，这里用add[]不断累加lazy标记，但是要分情况讨论余1，余2两种情况

SPOJ MULTQ3 这道题目特别容易超时。。。我就不吐槽我自己一会提交成功一会TLE了，感觉要看运气~~

这道题目主要考虑在pushdown上面的修改，因为是否为3的整数倍，中间有余1和余2两种情况要进行考虑

另外我们增添两个数组来保存余1和余2的个数，当然你也可以考虑用2维数组，这里情况比较少，多建几个数组也不是很麻烦

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

#define N 100005

int sum1[4*N],sum2[4*N],sum3[4*N],a[N],add[4*N];



void update(int cur)

{

    sum1[cur]=sum1[cur<<1]+sum1[cur<<1|1];

    sum2[cur]=sum2[cur<<1]+sum2[cur<<1|1];

    sum3[cur]=sum3[cur<<1]+sum3[cur<<1|1];

}

void build(int cur,int x,int y)

{

    add[cur]=0;

    int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(x==y){

        sum1[cur]=1;

        sum2[cur]=0;

        sum3[cur]=0;

        return;

    }

    build(ls,x,mid);

    build(rs,mid+1,y);

    update(cur);

}



void pushdown(int cur,int x,int y)

{

    int ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(add[cur]%3!=0)

    {

        add[ls]+=add[cur],add[rs]+=add[cur];

        if(add[cur]%3==1){

            int temp=sum1[ls];

            sum1[ls]=sum3[ls];

            sum3[ls]=sum2[ls];

            sum2[ls]=temp;

            temp=sum1[rs];

            sum1[rs]=sum3[rs];

            sum3[rs]=sum2[rs];

            sum2[rs]=temp;

        }

        else if(add[cur]%3==2){

            int temp=sum2[ls];

            sum2[ls]=sum3[ls];

            sum3[ls]=sum1[ls];

            sum1[ls]=temp;

            temp=sum2[rs];

            sum2[rs]=sum3[rs];

            sum3[rs]=sum1[rs];

            sum1[rs]=temp;

        }

        add[cur]=0;

    }

}



void change(int cur,int x,int y,int s,int t,int v)

{

    int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(x>=s&&y<=t){

        int temp;

        temp=sum1[cur];

        sum1[cur]=sum3[cur];

        sum3[cur]=sum2[cur];

        sum2[cur]=temp;

        add[cur]+=v;

        return;

    }

    pushdown(cur,x,y);

    if(mid>=s) change(ls,x,mid,s,t,v);

    if(mid+1<=t) change(rs,mid+1,y,s,t,v);

    update(cur);

}

void query(int cur,int x,int y,int s,int t,int &ans)

{

    int mid=(x+y)/2,ls=cur<<1,rs=cur<<1|1;

    if(x>=s&&y<=t){

        ans+=sum1[cur];

        return;

    }

    pushdown(cur,x,y);

    if(mid>=s) query(ls,x,mid,s,t,ans);

    if(mid+1<=t) query(rs,mid+1,y,s,t,ans);

}

int main()

{

    int n,q,log,a,b;

    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){

        build(1,0,n-1);

        for(int i=0;i<q;i++){

            scanf("%d",&log);

            if(log==0){

                scanf("%d%d",&a,&b);

                change(1,0,n-1,a,b,1);

            }

            else{

                scanf("%d%d",&a,&b);

                int ans=0;

                query(1,0,n-1,a,b,ans);

                printf("%d\n",ans);

            }

        }

    }

    return 0;

}

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