南阳理工 7 街区最短路径问题

 

街区最短路径问题

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难度：4

 

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2

3

1 1

2 1

1 2

5

2 9 

5 20

11 9

1 1

1 20

样例输出

2

44

分析：由于只能上下左右通路，所以先把横竖坐标分开，分别求他们的最值；

　　   

1、从平面一维分析，假设坐标轴上有1、2、3……n个点，目标点在x。

2、先求点1和n到x的距离之和。很明显，x必须在1和n之间。

3、再求点2和n-1到x的距离之和。很明显，x必须在2和n-1之间……

4、如此下去，最终x的范围不断缩小，最后的位置，就是中位数的位置了。

 

#include<stdio.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

int main()

{

   int i,n,m,a[120],b[120],sum;

   scanf("%d",&n);

   while(n--)

   {

       sum=0;

       scanf("%d",&m);

       for(i=0;i<m;i++)

           scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);

       sort(a,a+m);

       sort(b,b+m);

       for(i=0;i<m/2;i++)

           sum+=a[m-1-i]-a[i]+b[m-1-i]-b[i];

       printf("%d\n",sum);

   }

   return 0;

}