Brice Loskie
Brice Loskie

04 线性规划-图解法

1.图解法

        对于只有两个变量的线性规划问题，可以采用在平面上作图的方法求解，称为图解法

例1 用图解法求解

max z=2x_1+3x_2

x_1+2x_2 \leq 8

4x_1 \leq 16

4x_2 \leq 12

x_1,x_2>0

04 线性规划-图解法_第1张图片

(2) 画出目标函数 等值线，并沿其法线方向平移等值线,以求得最优解。

目标值在(4,2)点,达到最大值14

例2 约束条件

-2x_1+x_2 \leqslant 2

x_1-2x_2\leqslant 2

x_1+x_2 \leqslant 5

x_1 \geqslant 0,x_2 \geqslant 0

04 线性规划-图解法_第2张图片

 可能出现的几种情况

（1）无穷多最优解

04 线性规划-图解法_第3张图片 

 （2）无界解

max \quad z=x_1+x_2

04 线性规划-图解法_第4张图片

 (3) 无可行解

04 线性规划-图解法_第5张图片

         与原来的可行域没有交集

2.图解法的作用-发现单纯形法

        从上述图解法中，我们可以得到如下启示

        (1) 求解线性规划问题时，解的情况有:唯一最优解；无穷多最优解；无界解；无解(无可行解)

        (2)若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集(凸多边形区域即为平面凸集)

        (3)若线性规划问题的最优解存在，则最优解或最优解之一必可在可行域凸集的某个顶点处取得

 

        (4)求解思路 

04 线性规划-图解法_第6张图片

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