URAL1356（数论）

题意：给一个整数N（2 ≤ N ≤ 10⁹），求至少可以找到几个素数的相加和为N，并输出各个素数。

解题思路：这题用到了有名的哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个素数之和，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。从这个猜想中可以得到，任何一个整数N（N>=2)最多由三个素数相加构成。要分情况考虑：

  1. 如果N为偶数，1）如果N==2，直接输出；

                        2）如果N>2，那么N一定可以写成两个素数的和；

  2.如果N为奇数，1）如果N自身就是素数，则直接输出；

                        2）如果N由两个素数构成，这两个素数只可能是：2 和 N-2；

                        3）N为三个素数之和。

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4  using  namespace std;
 5  int f( int n) // 判断n为素数
 6  {
 7      int i;
 8      for(i= 2;i<=sqrt( 1.0*n);i++)
 9          if(n%i== 0)  return  0;
10      return  1;
11 }
12  int main()
13 {
14      int n,m,i,j;
15     scanf( " %d ",&m);
16      while(m--)
17     {
18         scanf( " %d ",&n);
19          if(n% 2== 0)
20         {
21              if(n== 2) printf( " 2\n "); 
22              else  if(n== 4) printf( " 2 2\n ");  // 大于2的偶数可以为两个素数之和
23               else 
24             {
25                  for(i= 3;i<n;i=i+ 2)  // 简化程序
26                       if(f(i)&&f(n-i))
27                     {   printf( " %d %d\n ",i,n-i);   break;}
28             }
29         }
30          else
31         {
32              if(f(n)) printf( " %d\n ",n);   // 自身为素数
33               else  if(f(n- 2)) printf( " 2 %d\n ",n- 2);  // 由两个素数之和组成
34               else  if(f(n- 4)) printf( " 2 2 %d\n ",n- 4);  // 由三个素数之和组成
35               else 
36             {
37                  for(i= 3;i<n;i=i+ 2)  // 简化程序
38                  {
39                      if(f(i))
40                     {
41                          for(j= 3;j<n;j=j+ 2)
42                              if(f(j)&&f(n-i-j))
43                             {    printf( " %d %d %d\n ",i,j,n-i-j);  break; }
44                     }
45                      break;
46                 }
47             }
48         }
49     }
50      return  0;
51 }