Meta Path

Meta Path 是2011年 Yizhou Sun etc. 提出的 http://www.morganclaypool.com/doi/abs/10.2200/S00433ED1V01Y201207DMK005, 针对异质网络中的相似性搜索。Meta Path 是一条包含relation序列的路径，而这些 relation 定义在不同类型object之间。

• Information Network
  信息网络是指一个有向图 G=(V,E)， 同时还有一个object类型映射函数 ϕ:V→ ，边类型映射函数 ψ:E→ 。每一个object v∈V , 都有一个特定的object 类型 ϕ(v)∈ ；每一条边 e∈E 都有一个特定的relation ψ(e)∈ 。
  异质网络(Heterogeneous Network)指的是object的类型 ||>1 或者relation的类型 |>1| 。
• Network Schema
  Network schema，定义为： TG=(,) ，是信息网络 G=(V, E)的一种 meta模板，这个信息网络有一个object类型映射函数 ϕ:V→ 和 link 类型映射函数 ψ:E→ 。信息网络G是一个定义在object类型  上的有向图，并且边是  中的relation。

• Meta-Path
  Meta Path  定义在 network schema TG=(,) 上，具体形式为
  
  1⟶12⟶2⋯⟶ll+1

这其实是在节点类型 1,l+1 之间定义了一个组合关系 =1∘2∘⋯∘l 。 ∘ 代表着relation之间的组合操作。

如果在 v1,vl+1 之间的路径 p=(v1,v2,⋯,vl+1) 服从metapath  ，那么它必须满足 ∀i,ϕ(vi)=i ，并且每一个link ei=<vi,vi+1> 属于  中对应的 i 。

meta-path  的返定义为 −1 。

两个meta-path 1=(1,2,⋯,l) 和 2=(′1,′2,⋯,′k) 可以拼接，当且仅当 l=′1 。拼接后的路径是 =(1,2) ，等价 (1,2,⋯,l,′2,⋯,′k)

• 给定一个用户指定的meta-path =(1,2,⋯,l) ， 那么在节点对 x∈1,y∈l 上，根据他们之间符合  的路径实例，可以定义几个相似性指标：

  1. Path Count：在节点x，节点y之间符合meta-path  的路径实例p的数目： s(x,y)=|p:p∈| 。
  2. Random Walk： s(x,y)是从x节点开始，到y节点结束，服从  的random walk概率。 s(x,y)=∑p∈Prob(p) 。
  3. Pairwise Random Walk: 一个meta-path  可以被分解为两个较短的但是等长的路径 =(12) ， 那么s(x,y)就是从x,y开始到达相同的中间节点的 节点对随机游走 概率。 s(x,y)=∑(p1p2)∈(12)Prob(p1)Prob(p−12) ，其中 Prob(p1) 和 Prob(p−12) 是两条路径实例的随机游走概率。

• PahtSim 相似性度量
  Path Count 和基于Random Walk 的相似性总是倾向于度大的节点；而Pairwise Random Walk 相似性倾向于集中的（concentrated）节点，即：大多数link连接到一小部分节点。对于PathSim，两个节点相似不仅仅是直接相连的节点，也共享可比的可视性(comparable visibility)。由于对等（peer）关系应该是对称的，因此我们将PathSim 简称为对称元路径。
  

  s(x,y)=2×|{px⇝y:px⇝y∈}||{px⇝x:px⇝x∈}|+|{py⇝y:py⇝y∈}|