【滤波专题-第3篇】IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应数字滤波器有什么区别？

该文章在之前编写并发布过，现在重新编辑一下并纳入到滤波专题中。

之前已经讲过FIR和IIR的概念：

Mr.看海：【滤波专题-第1篇】数字滤波器15分钟入门！——这可能是最简单的FIR有限冲激响应滤波讲解

Mr.看海：【滤波专题-第2篇】数字滤波器15分钟入门！——这可能是最简单的IIR无限冲激响应滤波讲解

从名字上看，“无限冲激响应”和“有限冲激响应”的区别一定在“冲激响应”上。在之前的文章里我们讲到了冲激响应的概念，文章里用被打了一巴掌（单位脉冲）后鼓起来的“包”来描述的冲激响应。

有些人的“包”几分钟可以消肿直至消失，就是有限冲激相应；有些人的“包”虽然会慢慢变小，但是永远不会消失，就是无限冲激响应。

那么问题来了，IIR和FIR数字滤波器有什么区别？

区别一、结构形式

两种滤波器最直观的区别就体现在结构形式上。

这里直接放公式了，公式并不难理解：

IIR的方程中，当前输出y(n)是由当前输入x(n)、过去输入x(n-1)、x(n-2)...、过去输出y(n-1)、y(n-2)...这三类值共同决定的。

而在FIR方程中，则没有过去输出这一项。

IIR的差分方程

FIR的差分方程

由于IIR的当前输出受到以前输出值的影响，所以它是有反馈的，或者说其输出值是递归的；相对应的，FIR就是无反馈、非递归的。

需要注意的是，上述差分方程中的系数a和b不是单纯的常数。

区别二、相位特性

滤波会引起相位延迟，为什么呢。首先看下图：

图1*图2=图3

其中三张图分别是原始信号频谱图、滤波器频谱图和滤波后信号的频谱图。图2可以是理想情况下的低通滤波器。图1*图2=图3就是滤波在频域上的表示过程（相乘），也很好理解。不过看到这里大家会想起什么？之前的文章里提到过：频域上相乘即时域上卷积。

暂且把这个卷积写成y(k)=∑h(k)x(n-k)。（对于IIR，k取从0到n；对于FIR，k取从0到N-1）

也就是说对于输出y(k)，其值是由其之前N或n个输入点共同决定的，这就是引起相位延迟的原因。

相位延迟

IIR为非线性相位延迟，FIR为线性相位延迟。即IIR的相位延迟会随着输入波形的变化而变化，而FIR的相位延迟为一确定值。FIR的相位补偿只需要对输出结果平移即可，IIR的相位补偿复杂一些，不过在matlab上实现同样很容易。

区别三、稳定性、运算速度、运算误差设计难度

FIR的极点全部在原点（z变换），是稳定的。IIR不一定稳定。

FIR运算速度快，IIR运算速度慢

FIR运算误差小，IIR由于有反馈，可能会产生极限环。

FIR设计难度高，需要借助计算机程序完成，IIR设计难度低。

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参考：

【图文】数字滤波器_百度文库

详解FIR滤波器和IIR滤波器的区别_百度文库

https://www.douban.com/note/59297172/

第六章 IIR数字滤波器的理论与设计

第七章 FIR数字滤波器的原理与设计

滤波器稳定性与极点_百度文库