TOPSIS法——Matlab实操

TOPSIS是一种解决多属性决策问题的评价方法，亦称优劣解距离法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解。通过计算每个方案到理想方案（即靠近正理想解和远离负理想解）的相对贴近程度来对备选方案进行排序，从而选出最优方案。

对一个被评价的系统 f(x1, x2, …, xn）而言，假设理想解为（x1*, x2*, …, xn*)。定义第i种备选方案与理想解之间的距离如下：

Di=g（Xi, X*）

这里所指的距离通常是指欧式距离。需要指出的是：正理想解是一个并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最优值；负理想解是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最差值。

题目：评价下表中20条河流的水质情况

含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10-20之间最佳，超过20或低于10均不好

step1：数据规范化处理 ：

①是否需要正向化：原始矩阵正向化，即将所有指标类型统一转化为极大型指标。

*️⃣极大型指标：越大越好

*️⃣极小型指标：越小越好【转换公式：max-x或数据都为正数时1/x】

*️⃣中间型指标：越接近某个值越好

*️⃣区间型指标：落在某个区间最好

②（正向化）矩阵标准化处理：消除不同指标量纲的影响。

设正向化矩阵A=（aij）m×n，标准化决策矩阵为B=（bij）m×n。

 

（所在列元素的平方和）

把数据导入Matlab后正向化、标准化：

 

 

 注意正向化时，若需要调用转换公式的函数，

①文件必须和主函数放在同一个文件夹下

②文件名必须为函数名！否则matlab会报错

step2：构成加权矩阵 决策人给定各属性的权重w=（w1, w2, …, wn），加权矩阵计算如下：

xij=wj×bij

此步骤必要时使用。由于有m个评价指标，我们可以使用层次分析法或熵权法给评价指标确定权重。层次分析法主观性较强，熵权法可以客观赋权。

step3：计算最大值、最小值及与最大值的距离和最小值的距离，并打分。

 

 

step4：计算第i种备选方案的综合评价指数，并从大到小进行排序：

 对打分进行排序：

 对河流进行排名：

 题目及代码来源：清风建模

参考资料：《数学建模》邬学军

本文为自用整理，方便复习。