LeetCode85. 最大矩形

这题其实是84题的进阶版。

要求最大矩形，同样也是枚举所有矩形，关键就在于如何枚举。

如果直接枚举所有起点和终点，复杂度最起码是O(n^4)，超时。

所以要换种方式枚举，可以考虑固定住所有矩形的底边，比如以每一行作为底边，枚举以这个底边，往上有哪些矩形，分别计算面积。

固定住底边之后，网上所有的连续的’1’就构成了类似84题的柱状图，84题我们已经用单调栈在O(n)时间内解决了，枚举所有底边（行数）也需要O(n)，
所以总的时间复杂度是O(n^2)。

因为原数组是字符数组，所以我们要预处理一下高度，额外开一个和martix一样大小的heights数组，heights[i][j]表示从(i, j)往上的高度（连续的1的大小），
显然，如果martix[i][j]是’0’，则heights[i][j]为0，如果martix[i][j]是’1’则，heights[i][j]是1 + height[i - 1][j]（上面的高度）。

预处理出高度之后，我们就可以固定住每一行作为矩形的底边，然后用单调栈求柱状图里的最大矩形啦（这里和84题方法一模一样）。

上代码：

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector>& matrix) {
        if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {            //特判，LC特色
            return 0;
        }
        int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();           //行数和列数
        vector> heights(rows, vector(cols));
        for(int j = 0; j < cols; ++j) {            
            heights[0][j] = matrix[0][j] == '1' ? 1 : 0;             //先预处理第0行的高度，如果字符是'1'，高度是1；如果字符是'0'，高度是0。
        }
        for(int i = 1; i < rows; ++i) {                              //从第一行到最后一行
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                          //求出每个位置的高度（向上的连续的'1'的个数）
                if(matrix[i][j] == '0') {
                    heights[i][j] = 0;
                } else {
                    heights[i][j] = 1 + heights[i - 1][j];
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < rows; ++i) {
            vector left(cols), right(cols);                        //left和right数组和84题的含义一样，都是往左右找第一个比当前高度小的高度的下标
            stack stk;
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                            //单调栈，确定left数组
                while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {
                    stk.pop();
                }
                if(stk.empty()) {
                    left[j] = -1;
                } else {
                    left[j] = stk.top();
                }
                stk.push(j);
            }
            stk = stack();                                        //求right数组前清空栈
            for(int j = cols - 1; j >= 0; --j) {                        //单调栈，确定right数组
                while(!stk.empty() && heights[i][stk.top()] >= heights[i][j]) {
                    stk.pop();
                }
                if(stk.empty()) {
                    right[j] = cols;
                } else {
                    right[j] = stk.top();
                }
                stk.push(j);
            }
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {                            //对于柱状图中的每个矩形，更新res
                res = max(res, heights[i][j] * (right[j] - left[j] - 1));
            }
        }
        return res;
    }
};