二维旋转矩阵

二维旋转矩阵

二维旋转是绕着某一个点进行旋转。如上图所示，蓝色线绕着O点旋转$\theta$角度到绿色线。
假设蓝色线为$l$，绿色线为$l^{\prime }$。
$$x=rcos\varphi x^{\prime }=rcos(\varphi +\theta )=rcos\varphi cos\theta -rsin\varphi sin\theta =xcos\theta -ysin\theta$$$$y=sin\varphi y^{\prime }=rsin(\varphi +\theta )=rsin\varphi cos\theta +rcos\varphi sin\theta =xsin\theta +ycos\theta$$

写成矩阵的形式是：
$$\left[\begin{array}{l}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right]$$