zoj3229 Shoot the Bullet 有源汇上下界最大流
第一次做上下界网络流，感觉还是挺简单的，主要是在无源汇可行流的基础上 + 二分
题意：Aya要给m个cute girl 拍照片呢，第x个girl at least 要拍Gx张照片，整个拍摄过程要分n天进行，第k天可以给Ck个girl拍，代号分别为Tk1, Tk2.....,TkCk，这一天给她们拍的照片数有限制，范围是[Lki，Rki]，同时这一天也有拍照总数限制Dk。求满足所有要求的情况下，能拍的最多照片数。
分析：如果把照片看做流的话，那么这些限制就可以看成流的上下界，最后求的就是一个最大流问题。
建图：加源点s，汇点t，设每个cute girl 组成集合X = {x| cute girl }，设每天组成集合Y = {y| day }，则可以见3类边<u, v, b, c> b为下界 c为容量
1。<s, x, gx, INF>
2。<x, y, L, R>
3。<y, t, 0, D>
这样问题就可以表示为求s->t的最大流
对于上下界网络流，如果求最大流，可以增边<t, s, ans, INF>，如果求最小流，可以增边<t, s, 0, ans>，其中ans为二分答案值，这样就转化成无源汇可行流问题了
代码
1
#include
<
cstdlib
>
2
#include
<
string
.h
>
3
#include
<
cstdio
>
4
#define
INF 0x3fffffff
5
#define
NN 1380
6
#define
MM 80000
7
#define
RAND 0
//
这里为随机值，对结果不影响
8
using
namespace
std;
9
10
typedef
struct
node{
11
int
v, w, b;
12
struct
node
*
nxt,
*
op;
13
}NODE;
14
15
NODE edg[MM];
//
保存所有的边
16
NODE
*
Link[NN];
//
记录节点所在链表的首节点
17
int
h[NN];
//
距离标号，记录每个点到汇点的距离，这里的距离指的是层数
18
int
num[NN];
//
gap优化，标号为i的顶点个数
19
int
F[MM];
//
存储每天边的容量，便于更改
20
int
c[
370
];
21
int
d[
370
];
22
int
deg[NN];
//
每个节点的入边下界与出边下界之差
23
int
ans[
370
][
105
];
24
25
int
M, N, idx, S, T, n;
//
S 表示源点，T表示汇点，n表示节点个数
26
int
s, t, MIN, MAX;
27
28
void
Add(
int
u,
int
v,
int
c1,
int
c2,
int
b){
29
idx
++
;
//
idx记得初始化，不然很容易栈溢出
30
edg[idx].v
=
v;
31
edg[idx].w
=
c1;
32
edg[idx].b
=
b;
33
edg[idx].nxt
=
Link[u];
34
edg[idx].op
=
edg
+
idx
+
1
;
35
F[idx]
=
c1;
36
Link[u]
=
edg
+
idx;
37
idx
++
;
38
edg[idx].v
=
u;
39
edg[idx].w
=
c2;
//
有向边为0，无向边为c1
40
edg[idx].b
=
b;
41
edg[idx].nxt
=
Link[v];
42
edg[idx].op
=
edg
+
idx
-
1
;
43
F[idx]
=
c2;
44
Link[v]
=
edg
+
idx;
45
}
46
47
int
Min(
int
a,
int
b){
48
return
a
<
b
?
a : b;
49
}
50
51
int
aug(
int
u,
int
flow){
52
if
(u
==
T)
return
flow;
53
int
l
=
flow;
//
l表示剩余容量
54
int
tmp
=
n
-
1
;
55
for
(NODE
*
p
=
Link[u]; p; p
=
p
->
nxt){
56
if
(h[u]
==
h[p
->
v]
+
1
&&
p
->
w){
57
int
f
=
aug(p
->
v, Min(l, p
->
w));
58
l
-=
f;
59
p
->
w
-=
f;
60
p
->
op
->
w
+=
f;
61
if
(l
==
0
||
h[S]
==
n)
return
flow
-
l;
//
gap
62
}
63
if
(p
->
w
>
0
&&
h[p
->
v]
<
tmp){
64
tmp
=
h[p
->
v];
65
}
66
}
67
if
(l
==
flow){
//
如果没有找到增流，才修改标号，刚开始写错了，也杯具的过了好多题
68
num[h[u]]
--
;
//
gap
69
if
(num[h[u]]
==
0
) h[S]
=
n;
//
gap，每个点的距离值最多为n - 1，这里设为n 表示断层了
70
else
{
71
h[u]
=
tmp
+
1
;
72
num[h[u]]
++
;
//
gap
73
}
74
}
75
return
flow
-
l;
76
}
77
78
void
Init(){
79
idx
=
0
;
80
S
=
t
+
1
;
81
T
=
t
+
2
;
82
n
=
T
+
1
;
83
memset(Link,
0
,
sizeof
(Link));
84
}
85
/*
n表示总点的个数，包括源点和汇点
*/
86
int
sap(){
87
int
ans
=
0
;
88
memset(h,
0
,
sizeof
(h));
//
h 保存的是距离标号(到汇点的)
89
memset(num,
0
,
sizeof
(num));
90
num[
0
]
=
n;
91
while
(h[S]
<
n){
92
ans
+=
aug(S, INF);
93
}
94
return
ans;
95
}
96
97
98
void
Build(){
99
//
Init();
100
int
i;
101
for
(i
=
1
; i
<=
M
+
N; i
++
){
102
if
(deg[i]
>
0
) Add(S, i, deg[i],
0
, RAND);
103
else
Add(i, T,
-
deg[i],
0
, RAND);
104
}
105
Add(S, s,
0
,
0
, RAND);
106
Add(t, T,
0
,
0
, RAND);
107
}
108
109
void
update(
int
mid){
110
F[idx
-
3
]
=
mid
-
MIN;
111
F[idx
-
2
]
=
0
;
112
F[idx
-
1
]
=
mid;
113
F[idx]
=
0
;
114
115
int
i;
116
for
(i
=
1
; i
<=
idx; i
++
){
117
edg[i].w
=
F[i];
118
}
119
}
120
121
int
OK(){
122
sap();
123
for
(NODE
*
p
=
Link[S]; p; p
=
p
->
nxt){
124
if
(p
->
w)
return
0
;
125
}
126
for
(NODE
*
p
=
Link[T]; p; p
=
p
->
nxt){
127
if
((p
->
op)
->
w)
return
0
;
128
}
129
130
int
tmp
=
2
*
M;
131
int
i, j;
132
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
133
for
(j
=
1
; j
<=
c[i]; j
++
){
134
tmp
+=
2
;
135
ans[i][j]
=
edg[tmp].b
+
edg[tmp].w;
136
}
137
tmp
+=
2
;
138
}
139
return
1
;
140
}
141
void
Solve(){
142
int
low
=
MIN;
143
int
hig
=
MAX;
144
int
Flow
=
-
1
;
145
while
(low
<=
hig){
146
int
mid
=
(low
+
hig)
/
2
;
147
update(mid);
148
if
(OK()){
149
Flow
=
mid;
150
low
=
mid
+
1
;
151
}
else
hig
=
mid
-
1
;
152
}
153
if
(Flow
==
-
1
) puts(
"
-1
"
);
154
else
{
155
printf(
"
%d\n
"
, Flow);
156
int
i, j;
157
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
158
for
(j
=
1
; j
<=
c[i]; j
++
){
159
printf(
"
%d\n
"
, ans[i][j]);
160
}
161
}
162
}
163
puts(
""
);
164
}
165
int
main(
int
argc,
char
**
argv) {
166
int
i, j, g, v, l, r;
167
while
(scanf(
"
%d%d
"
,
&
N,
&
M)
!=
EOF){
168
MIN
=
0
; MAX
=
0
;
169
memset(deg,
0
,
sizeof
(deg));
170
s
=
0
;
171
t
=
M
+
N
+
1
;
172
Init();
173
for
(i
=
1
; i
<=
M; i
++
){
174
scanf(
"
%d
"
,
&
g);
175
MIN
+=
g;
176
deg[i]
+=
g;
177
deg[s]
-=
g;
178
Add(s, i, INF,
0
, RAND);
179
}
180
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
181
scanf(
"
%d%d
"
,
&
c[i],
&
d[i]);
182
MAX
+=
d[i];
183
for
(j
=
1
; j
<=
c[i]; j
++
){
184
scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
v,
&
l,
&
r);
185
deg[v
+
1
]
-=
l;
186
deg[M
+
i]
+=
l;
187
Add(v
+
1
, M
+
i, r
-
l,
0
, l);
188
}
189
Add(M
+
i, t, d[i],
0
, RAND);
190
}
191
Add(t, s, INF,
0
, RAND);
//
增加一条t->s的边
192
Build();
193
Solve();
194
}
195
return
0
;
196
}
197