摘花生问题

https://www.acwing.com/problem/content/1017/

求左上走到右下的最大价值。

思路

状态表示：从起点走到某点的所有方案的最大价值。

因为是左上走到右下所以状态转移为两个方向走过来的最大值。

实现

目标状态为终点的状态。

起始状态：起点。

#include 
using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int w[N][N], f[N][N];

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T --) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
            for (int j = 1; j <= m; ++ j)
                scanf("%d", &w[i][j]);

        for (int i = 1; i <= n; ++ i) 
            for (int j = 1; j <= m; ++ j)
                // 两边走下来
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + w[i][j];

        printf("%d\n", f[n][m]);
    }
    return 0;
}

因为递推只用到了两层状态，所以可以压缩状态数组，进而可以优化为一维状态。

滚动数组：j循环一遍，状态数组就更新一遍，可以把它看作是滚动更新的。

优化代码

// 滚动数组
int a[2][N], f[2][N]
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> a[i&1][j];
            f[i&1][j] = max(f[i&1][j-1], f[(i-1)&1][j]) + a[i&1][j];
        }
    }
    cout << f[n&1][m] << endl;
    memset(f, 0, sizeof f); // 需要初始化

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 110;

int n,m;
int w[N][N], f[N];

int main () {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        // 上一样例的f数组需要清零，否则影响结果。
        memset (f,0,sizeof (f));
        scanf("%d%d", &n, &m);
    
        for (int i = 1;i <= n;i++) 
            for (int j = 1;j <= m;j++) 
                scanf("%d", &w[i][j]);
                
        for (int i = 1;i <= n;i++) 
            for (int j = 1;j <= m;j++) 
                f[j] = max (f[j],f[j - 1]) + w[i][j];
        
        printf("%d\n", f[m]);
    }
    return 0;
}