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行列式的本质

行列式的几何意义

我们已知线性变化是对空间进行伸缩、挤压等变化

行列式是用测量线性变化对空间进行多少伸缩或挤压

更加具体而言，在二维空间中，就是测量给定区域面积增大或缩小的比例；在三维空间中，则是测量给定区域体积增大或缩小的比例

在二维空间中，通常情况下，我们以单位正方形的变化比例来描述整个空间任意区域的面积变化比例

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行列式为负的几何意义

当行列式为负数时，负号表示改变了空间的走向，数表示对空间给定区域放大或缩小的比例

在二维空间中，行列式为负相当于把空间进行了翻转

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如何理解？

负号的出现其实是不断地对空间进行挤压，当空间被压缩成一条直线后继续挤压，则会得到整个空间翻转的状态

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在三维空间中行列式为负，空间走向变化如下

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