Codeforces Round #144 (Div. 2) B. Non-square Equation 数学解一元二次方程+分析

http://codeforces.com/problemset/problem/233/B

题意：

x² + s(x)·x - n = 0,  给出n的值，求x的值，这里s(x)表示x各位数字的和。

思路：

才开始我错误的认为x^2 + s(x)*x 是一个单调递增函数，于是分析x<10^9然后二分枚举log(10^9)即可，结果写完后样例都没过。原来这个函数不是单调函数10 = 110 9 = 162 所以非单调。

一时蒙了。还是做的数学题目比较少吧，思路还不够开阔。这里我能够得到x<10^9那么s(x)< 10*9 = 90 我们只要枚举s(x) 然后得到一个普通的一元二次方程，a*x^2 + b*x + c = 0然后根据公式

x = (-b +or - sqrt(b^2 -4*a*c )/2这里我们求的都是整数解，所以在计算的时候我们要保证得到的解是整数才可。

 

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a,b) (a) > (b)? (b):(a)

#define Max(a,b) (a) > (b)? (a):(b)



#define ll long long

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 1073741824

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 1000007

#define N 100007

using namespace std;

//freopen("data.in","r",stdin);



ll sum(ll x){

    ll res = 0;

    while (x != 0){

        res += x%10;

        x /= 10;

    }

    return res;

}

int main(){

    int i;

    ll n;

    cin>>n;

    ll res = -1;

    for (i  = 1; i <= 90; ++i){

        ll root = i*i + 4*n;

        ll tmp = sqrt(root);

        if (tmp * tmp == root){//保证整数解

            tmp = (tmp - i);

            if (tmp%2 == 0 && sum(tmp/2) == (ll)i){//枚举b得到x然后检查x是否满足条件

                if (res == -1) res = tmp/2;

                else

                res = min(res,tmp/2);

            }

        }

    }

    cout<<res<<endl;

    return 0;

}

 

这里还有一个解法，很多人都是这么过的，又是一个经典的骗数据。

因为x=<sqrt(n)那么解一定[1,sqrt(n)]里面，我们只要枚举sqrt(n)坐标100个点即可把数据骗过。

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a,b) (a) > (b)? (b):(a)

#define Max(a,b) (a) > (b)? (a):(b)



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 1073741824

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 1000007

#define N 100007

using namespace std;

//freopen("data.in","r",stdin);



ll f(ll a){

    ll tmp = a;

    ll sum = 0;

    while (tmp != 0){

        sum += tmp%10;

        tmp /= 10;

    }

    return (a*a + a*sum);

}

int main(){

    ll n;

    int i;

    while (cin>>n){

        ll tp = sqrt(n);

        for (i = max(tp - 100, 1ll); i <= tp; ++i){

            if (f(i) == n){

                printf("%d\n",i);

                break;

            }

        }

        if (i > tp) printf("-1\n");

    }

    return 0;

}