统计学悖论问题——罗尼哈特小姐找朋友
（1）M：罗尼哈特小姐——一位统计员——独自在家中坐腻了。
罗：但愿我能认识一个未婚的男子。我想要加入一个为单身人组织的小组。
（2）M：罗尼哈特小姐加入了两个这种小组。一天晚上，两个小组都在“悖论俱乐部” 举办联欢会。
一个组在东厅集会，一个组在西厅集会。
（3）罗：有些人蓄着胡子，有些人没有蓄： 有些人放荡不羁，有些人循规蹈矩。
今晚，我想认识一个风流潇洒的小伙子。我是不是应该找留胡子的人呢？
（4）M：罗尼哈特对东厅的人作了一番统计研究：她发现，
留胡子的人中风流人物的比例是 5/11 或 35/77。
不留胡子的人中，风流人物的比例小一些，是 3/7 或33/77。
（5）罗：所以，如果我参加东厅的联欢会， 我就会结识留胡子的人。
M：她对两厅组的人作的统计是类似的。留胡子放荡不羁的人占 84/126。
这要大于没有胡子的风流人物比例 81/126。
罗：多简单呀！不管我参加哪个组的联欢会，我只要找留胡子的，就比较容易结识风流潇洒的人物。
（6）M：当罗尼哈特小姐到达“悖论俱乐部” 时，这两个组已经决定联合举行联欢了。所有人都到北厅去了。
（7）罗：现在我怎么办？如果两个组中都是留胡子的人多数使我满意，那么现在还应该是留胡子的人适合我要求的机会多些。不过，为保险起见我最好还是把联合集会的人核对一下。
（8）M：当她作完这个新的图表时，她大吃一惊。比例改变了。现在要对上她的心思最好是找不留胡子的人！
（9）罗：我得改变我的策略。可我还是不明白，怎么会成这样？
对以上数据进行统计：
| 留胡子人数 | 不留胡子人数 | 风流人数 | 风流/留胡子 | 风流/不留胡子 | 总人数 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 东厅 | 11 | 7 | 8 | 5/11 | 3/7 | 18 |
| 西厅 | 3 | 14 | 11 | 2/3 | 9/14 | 17 |
| 北厅 | 14 | 21 | 19 | 7/14 | 12/21 | 3 |
| 留胡子人数 | 不留胡子人数 | 风流人数 | 风流/留胡子 | 风流/不留胡子 | 总人数 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 东厅 | 77 |
77 | 68 | 35/77 | 33/77 | 154 |
| 西厅 | 126 | 126 | 165 | 84/126 | 81/126 | 252 |
| 北厅 | 203 | 203 | 233 | 119/203 | 114/203 | 406 |
对于题目给出的数据，约分后和约分前得到的结果恰恰相反。
约分后，7/14<12/21，罗小姐应该找不留胡子的人；约分前，119/203>114/203，罗小姐应该找留胡子的人。
下面用符号来抽象该问题：
C1:东厅中留胡子的风流人物 C1:东厅中不留胡子的风流人物
D1:西厅中留胡子的风流人物 D2:西厅中不留胡子的风流人物
| 留胡子人数 | 不留胡子人数 | 风流人数 | 风流/留胡子 | 风流/不留胡子 | 总人数 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 东厅 | A1 | A2 | C1+C2 | C1/A1 | C2/A2 | A1+A2 |
| 西厅 | B1 | B2 | D1+D2 | D1/B1 | D2/B2 | B1+B2 |
| 北厅 | A1+B1 | A2+B2 | C1+C2+D1+D2 | (C1+D1)/(A1+B1) | (C2+D2)/(A2+B2) | A1+A2+B1+B2 |
我们要比较的是(C1+D1)/(A1+B1)和(C2+D2)/(A2+B2)
交叉相乘，即比较(C1+D1)*(A2+B2)和(C2+D2)*(A1+B1)的大小
即C1*A2+C1*B2+D1*A2+D1*B2和C2*A1+C2*B1+D2*A1+D2*B1的大小
根据题目已知条件：
C1/A1>C2/A2 即，C1*A2>C2*A1 ； D1/B1>D2/B2 即，D1*B2>D2*B1
由于缺少C1*B2+D1*A2和C2*B1+D2*A1的比较
所以无法比较出 风流/留胡子 和 风流/不留胡子 孰大孰小
结论：即使知道两个厅中风流/留胡子的比例均较大，也无法确定合并后留胡子or不留胡子中风流人物的比例谁大。