二分查找专题 - 基础篇

二分查找 - 基础篇

前言

从一个有序的数组中，找到某元素的值，通常思路就是二分查找。二分查找是一个常考的知识点。同时，它也是非常容易出错的一道面试题。左右指针的位置，取值，比较是大于还是大于等于。里面细节很多。死记硬背往往容易出错，只有真正理解思路和多多练习，才能掌握不出错的”二分算法“。

本篇文章是二分查找的入门篇。将会介绍最传统，最容易理解与书写的二分算法。并介绍四种二分查找的进阶问题。在理解本文的基础上，后续文章将会再分享二分的各种变形和其他模板。

原题：在有序数组中查找定值

思路很简单，利用数组有序的特性，每次将数组二分，拿中间元素和目标值比较。中间元素和目标值相等，直接返回下标索引。中间元素比目标值小，则去右区间继续二分查找，否则去左区间二分查找。

代码如下，并不复杂，但有几个需要注意的细节：

1. 循环条件

   比较大小使用 <= 小于等于号

2. 防止死循环

   更新low，high指针分别取值mid + 1 和 mid -1，注意这里的+1 和 -1，可以让我们不用考虑死循环以及左中点，右中点情况。假如我们使用high = mid，当low = high的时候，就有可能进入high = mid的分支逻辑中，导致无限死循环。

3. 注意溢出

   在取中间值时，很多人常用mid = (left + right) / 2的形式，当left与right数值的加和较大时 ，是有可能溢出Int的取值范围的。可以采用mid = left + (right - left) / 2的形式，结果是相同的。在JDK1.8中，采用(low + high) >>> 1，>>>是无符号右移，高位自动补0，所以当low + high溢出时变成负数，无符号右移一位又变成了正数。

  public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] == value) {
                return mid;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变形一：查找第一个等于给定值的元素

与原题区别在于，当a[mid] == value时，还需要确认是不是第一个值等于给定值的元素。

当遍历到数组第一个数，或者左边值不同时，必定是第一个，直接返回（此处同时做了溢出校验）

当不是第一个元素时，从右到左收缩区间，继续二分查找。

  /**
     * 变形一：
     * 存在重复元素，查找第一个等于给定值的元素
     */
    public int bsearch1(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                //此处区别在于，当a[mid]等于需要的值时，还需要确认是不是第一个值等于给定值的元素.当遍历到数组第一个数，或者左边值不同时，必定是第一个，直接返回
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] != value)) {
                    return mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

变形二：查找最后一个等于给定值的元素

类比变形一，变形一查找的第一个，此处查找的最后一个元素。即需要确认是不是最后一个值等于给定值的元素。

当遍历到数组最后一位，或者右边元素值不等时，必定是最后一个，返回下标。

如果不是最后一个元素，从左到右收缩区间，继续二分查找。

   /**
     * 变形二：
     * 查找最后一个值等于给定值的元素
     */
    public int bsearch2(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else if (a[mid] < value) {
                low = mid + 1;
            } else {
                //此处区别在于，当a[mid]等于需要的值时，还需要确认是不是最后一个值等于给定值的元素.当遍历到数组最后一位，或者右边值不同时，符合要求直接返回
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] != value)) {
                    return mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

变形三：查找第一个大于等于给定值的元素

在变形一基础上，将条件从查找一个等于定值的元素 改成 第一个大于等于定值的元素，增加了一个大于的判断条件。则代码如下：

  /**，
     * 变形三：
     * 查找第一个大于等于给定值的元素
     * 如序列：3，4，6，7，19 查找第一个大于5的元素，即为6
     * 第一个大于给定值，则说明上一个小于给定值，依次判断
     */
    public int bsearch3(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] >= value) {
                if ((mid == 0) || (a[mid - 1] < value)) {
                    return mid;
                } else {
                    high = mid - 1;
                }
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

变形四：查找最后一个小于等于给定值的元素

类比上面三题，此处不再赘述。

  /**
     * 变形四：
     * 查找最后一个小于等于给定值的元素、
     * 如：3，5，6，8，9，10 最后一个小于7的元素是6
     */
    public int bsearch4(int[] a, int n, int value) {
        int low = 0;
        int high = n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) >>> 1;
            if (a[mid] > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                if ((mid == n - 1) || (a[mid + 1] > value)) {
                    return mid;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

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