遍历性

昨天晚上有100个人去赌场赌博，其中99个人赌完后都没事，只有一个人赌到全部输光。那么请问这家赌场是不是一个危险的场所？答案似乎并不危险，毕竟输光的概率是1%。

还是这家赌场，我们假设这家赌场输光的概率1%，那么请问如果是同一个人，连续去这家赌场100次，那么他输光的概念有多大？

答案是他几乎肯定会输光。

空间上一群人在同一时间的集合-数学期望，和时间上-一个人连续去很多次的数学期望是不一样的。这个在数学上叫“没有遍历性”。

用我自己的话来理解就是只要存在被一把赔光的可能，那不管数学期望是正多少，这个都是没有意义的。

现在有一个赌硬币的实验，你投入1美元，，它有50%的可能变成0.6美元，50%的可能变成1.5美元，也就是说你或者损失40%或者盈利50%。这么算下来，你的数学期望是5%。

如果你有无限多个1美元，你能够一直玩下去，那么你从长期来看你是赚钱了，平均每局赚0.05美元。

可在实际生活中这么玩实在是太无味了，更通常的做法是你一般把自己所有的资产都压在这个游戏上，第一把游戏玩完之后，不管结果是多少，剩下的钱再次全部压上。这种玩法，你最有可能的结局是账户清零。

我们来举一个更具体的例子，假设你有1000美元，玩了20把，有10把赚了，有10把亏，那你最后剩的钱是 1000*0.4^10*1.5^10=6.05美元，1000美元几乎亏光。