勾股定理

我国古代把直角三角形中，较短的直角边，称为“勾”；较长的直角边，称为“股”；斜边称为“弦”。

真是不要太美。勾股弦，音律的气息扑面而来。

事实上，聪明的古人，早就发现，直角三角形的三条边，它们长度的平方，存在着一个特殊的关系。

公元前11世纪，我们的商朝数学家，叫做“商高”的，最早提出了“勾三股四弦五”，这个勾股定理的特例，此处敲黑板，是商高，不是赵高。

“勾股定理”商高，“指鹿为马”赵高。二人的贡献可不一样。一个是让我们发现勾股定理的时间，跑在了西洋人前面多少多少年；一个是给影视剧提供了无与伦比的素材，甚至穿越剧里都提到他，话说人家赵高，坏是坏，大奸臣，却是难得的书法大家，拥有一支生花妙笔。

南朝羊欣的《采古来能书人名》里，就记录了赵高擅长篆书，并教导秦始皇少子胡亥习书，著有《爱历篇》第六篇。

又跑题了。

勾股定理是初等几何里面的一个基本定理，公元前6世纪，希腊著名数学家毕达哥拉斯，用演绎法证明了“直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和”。所以西方国家均称此定理为“毕达哥拉斯定理”。据说，毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他发现这个定理时，曾宰杀了百头牛羊，以感谢神的默示。

幸亏当时网络不发达，否则若他知道早于自己5个多世纪，中国的商高老师，就大声疾呼了“勾三股四弦五”的时候，估计这百十头牛羊，就可以继续驰骋在他们西洋人的绿草地上了。善哉善哉。

可惜，毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法，已经失传于漫长的历史长河。后来，还是希腊的数学家欧几里德，这个几何之父，他在巨著《九阴真经》，啊不，是《几何原本》中，给出了一个很好的证明，也就是今天我们的初中生们学习的AB²+AC²=BC²,后来简化为  a²+b²=c²。

但是，我们还是叫它“勾股定理”，明明是咱们老祖宗最早发现的，我们才不叫它什么劳什子的“毕达哥拉斯定理”哩。

然而，让我们中国人扬眉吐气的“勾股定理”，也称为“商高定理”，要是实锤它就全是咱的功劳，也还有点月朦胧鸟朦胧萤光照夜空的感觉。

在中国，夏商周是个迷迷糊糊的年代，断代工作比较混乱。但总的来说，《周髀算经》到底记载了这件事，勾股定理实例的发现，发生在周武王灭商，这一个充满神秘梦幻的历史时期，也就是《封神演义》的大背景时代。

妖魔横起的年代，安然在那里研究数学，这个商高又是什么人呢？

他是商朝末年西周初年的数学家，感谢妲已放过了他。

但是，商高没有提供更详细的证明，他只提出了3，4，5； 而没有其他的特例，比如6，8，10也满足勾股定理，这就带来了历史争议。

到了三国后期，魏国人刘徽，编著了一本书，叫做《九章算术》，在这本书的最后一章，作者才给出了勾股定理的完整证明。

刘徽被称作“中国数学史上的牛顿”，真是名副其实。

其实，我更喜欢说他是“中国数学史上的雷震子。”嘿嘿嘿。