小学数学一一算数（分数）

在整个小学数学阶段中，可以把数学分为三个板块，算数，几何，统计与概率，今天详细来谈谈算数这大板块。

算数呢，其实就是数字，那我们要把数字分成几类呢？如果要分类的话，首先要有一个分类标准，还要做到不重不漏，最后我们把数字分成了三大类来给大家讲解，三大类也就是自然数、小数、分数。今天我们详细来讲一下分数。

本单元的脑子

分数是什么？如果我们要研究这个数系的话，先要认识一下分数，分数他有分母也有分子，最重要的还有一个分号，也就是下面的这个样子，下面的这个数字也就是一个分数。

好，那分数的含义是什么呢？每个数字都有它的含义啊！我们来举一个特别经典的一个例子，今天小明过生日，爸爸妈妈为她买了一个蛋糕，到了晚上他们要吃蛋糕了，他们该怎么分这个蛋糕呢？我们都知道，要不然这个蛋糕平均分成三份，这样的话，每个人吃到的蛋糕才一样，那我们该如何表达？每个人吃到的蛋糕呢？其实蛋糕就是一个整体，也就是单位一，然后我们把这个整体平均分成三份，那么其中的一份就占这个整体的1/3，那其中两份就占这个整体的2/3那么再来一个蛋糕，其中的四份就占一个蛋糕，一个整体的4/3。我现在再举一例子，比如3/4，我们是把它理解成把整体一平均分成四份，其中的三份就占原来的整体的3/4，但是它还有另一种含义，就是整体一平均分成四份，其中的一份就占这个整体的1/4，现在有三个这个整体，那么一共有多少份呢？，也就是有三个这个单位1/4，最后还是3/4，现在我们就理解丰富的含义了，其中的一个意义就是部分与整体的关系，然还有另一含义，就是一个具体的量，有1/3也可以表达一个量，所以分数有两种含义。而我后来发现，1/4，也就是1÷4的结果，所以分数还和除法有密不可分的关系，在1÷4这个算式中，一也就是我们最后得到的分数结果的分子，四也就是我们最有得到的分数的结果的分母。

分类

现在就是要把分数给分类了，分类的范围就是分数，按照分类标准分出来的类还要做到不重不漏。

最后我把分数分成了假分数，真分数，带分数，还有百分数。

你可能要问了，为什么分数还有真假呢？还有带分数呢？其实，真分数就是一个分数，它的分子小于它的分母，没有满足一个单尾一，比如1/3，1/4，4/5，这就是真分数，那我们怎么用字母来表示呢？就是b/a，但是它也是有限制，就是b小于a，A不等于零，这样这个代数才是一个真分数，那么假，分数是什么呢？就是一个分数的分子，大于它的分母，或者等于它的分母，这样的话，这个分数就是一个假分数，那我们怎么用字母表示呢？就是b/a，A等于b，b大于a，a不等于零，这样的话才成立。那么带分数是什么呢？其实带分数也是假分数，他有两个部分构成，一个是整数部分，另一个是真分数部分，比如这个假分数，5/4，那么带分数就是11/4，我们把它读成一又1/4，因为5/4满一了，那么4/4，我们就用一来表示，那么我们用字母表示就是，AC /B，前提是a和b不等于零，还有c小于b。百分数，就是一种特殊的分数，它的分母永远是100，不用约分，但是通常我们把那个百，用另种符号来表示，百分号，就是这个%，分子就在这个百分号前面，那么我们用字母表示就是a%，那么这就是分数的分类了。

那么分类完成，下一步就是运算了。

运算

分数的加法也是分为两类，第一类是同分母的分数加法，第二类是异分母的分数加法，同分母的分数加法其实就是把分子相加，比如2/3+1/3，意义就是两个1/3，加上一个1/3，最后就等于三个1/3。异分母的分数加法，比如2/6+1/3，你可以把2/6约分成1/3，这样就变成了同分母的加法，有时也可以通分，比如5/6加2/3，这个5/6就无法约分，那么我们就要通分2/3，分子和分母同时乘以一个数，最后变成这两个分数的分母的最小公倍数，那么2/3，2和3都要乘一个，就是4/6，4/6+5/6，就等于9/6，最后再约分，就是3/2。如果是一个整数和分数进行加减的话，你就可以把这个整数化成一个分数，然后继续和分数进行加减，这就是分数的加法。

接下来学习的就是分数的减法，分子减法以分为两类异分母的分数减法和同分母的分数减法，同分母的分数减法，比如说2/3-1/3，意义就是两个1/3减去一个1/3，最后，也就等于一个1/3，异分母的分数减法，也就是把分数通分或者约分，这就是从分母的分数减法。

分数乘法也可以分为两类，一类就是分数乘整数，另类就是分数乘分数。

分数乘整数，比如1/3×2，他的意义就是两个1/3，有两个一个1/3，也可以画图表示，如下图

图片发自于简述APP

接下来我们要知道的就是分数乘分数，如果你不画图，表示团是特别难理解的，所以我画了一个图，如下图

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这道题的意义，也就是有两个在2/3的1/5，最后也就是2/15了，所以分数乘分数没有必要分同分母和异分母的，我们也得到了一个法则，分母乘分母，分子乘分子，这就是分数乘法的法则。

分数除法，我们也可以分成两类来讲，第一类是分数与整数，第二类是分数与分数。

分数与整数，比如1/3÷3，这道题的结果是什么呢？现在用我们的自然数的除法含义，就非常难解释，平均分还有包含图都不适用，最后经过我们的讨论，发现除以三就等于乘以1/3，其实是1/3，乘了三的倒数，三我们也可以用分数来表示，就是3/1，那么乘以3/1的倒数就是乘以1/3，最后的结果就是1/9了，所以分数除以整数，就是等于分数乘以整数的倒数，那如果是整数除以分数呢？就是整数乘以分数的倒数。

分数与分数，我来举一个例子，比如3/4除以1/2，他的结果是多少呢？我来画一个图，你就明白了。

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这张图也印证了刚才我们所说的乘以倒数的方法，那么3/4÷1/2，等于3/4×1/2的倒数，也就是3/4×2，我们也就会了。这就是分数的除法。

分数也可以参与到我们的实际应用，还有解方程，这里我就不细讲了。