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1、实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、 实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB函数。二、 实验原理设系统的模型如式(1.1)所示：x uR yRP (1.1)其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)式(1.2)中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den(。

2、s)表示传递函数的按s降幂排列的分母。表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：函数ss(state space的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是:sys=ss(A,B,C,D)函数tf(transfer function的首字母)给出了传递函数，其一般形式是:G=tf(num，den)其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统)，den表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是:A,B,C,D=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是:num,den。

3、=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。G(s)= s3+4s2+5s+1程序和运行结果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -4 -5 -11 0 00 1 0B = 100C =0 2 11 5 3D =00A=-4 -5。

4、 -1;1 0 0;0 1 0;A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=0 2 1;1 5 3;D=0;0;num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)num1 = 0 0.0000 2.0000 1.00000 1.0000 5.0000 3.0000den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.00002、给定系统G(s)=，求系统的零极点增益模型和状态空间模型程序和运行结果：num=0 1 4 5;den=1 6 11 6;sys=tf(num,den)Transfer function:s2 + 4 s + 5-s3 + 6 s2 + 11。

5、 s + 6 sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.0000 + 1.0000i-2.0000 - 1.0000i A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =6 -11 -61 0 00 1 0B =100C =1 4 5D =0实验2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、 实验目的1、 熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、 熟悉系统模型之间的转换功能；3、 利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。二、 实验原理函数step(sys)给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A。

6、,B,C,D)得到。函数impulse(sys)给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数y,T,x=Isim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：G,H=c2d(A,B,T)，其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method)，其中的Method默认值为zoh方法，即带零阶保持器的z变换。函数dstep(G,H,C,D)给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、 实验步骤及结果程序和运行结果：。

7、T=0.5s时T=1s时T=2s时A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3;B=0;0;1;C=1 1 1;D=1;G1 H1=c2d(A,B,0.5)G1 =0.8452 0.2387 0-0.4773 0.1292 0-0.3326 0.0508 0.2231H1 = 000.2590 dstep(G1,H1,C,D,1) dstep(G1,H1,C,D,1) G2 H2=c2d(A,B,1)G2 =0.6004 0.2325 0-0.4651 -0.0972 0-0.3795 -0.0614 0.0498H2 =000.3167 dstep(G2,H2,C,D,1) G3 H3=c。

8、2d(A,B,2)G3 H3=c2d(A,B,2)G3 =0.2524 0.1170 0-0.2340 -0.0987 0-0.2182 -0.0853 0.0025H3 =000.3325 dstep(G3,H3,C,D,1)程序和运行结果：Z域仿真图形：连续域仿真图形：程序：G=0 1;-0.16 1;H=1;1;C=1 1;D=0;u=1;dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05)a = x1 x2x1 0 1x2 -0.16 1b = u1x1 1x2 1c = x1 x2y1 1 1d = u1y1 0Sampling time: 0.05Discre。

9、te-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2x1 -41.43 46.21x2 -7.394 4.779b = u1x1 16.34x2 21.12c = x1 x2y1 1 1d = u1y1 0Continuous-time model. step(sysc);实验3 能控能观判据及稳定性判据一、实验目的1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性。二、实验原理给定系统状态空间描述A,B,C,D，函数ctrb(A,B)计算能控性判别矩阵；函数obsv(A,C)计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap(。

10、A,Q)求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q，Q为正定对称矩阵；函数D p=chol(P)可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定，p为其它值，矩阵非正定。三、实验步骤及结果1)(2)A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2;C=3 0 1 0;Qc=ctrb(A,B)Qc =0 0 0 00 0 0 01 -2 4 -82 -10 44 -184 rank(Qc)ans =2 rank(obsv(A,C)ans =2能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。(3) A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 。

11、0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2;C=3 0 1 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endend disp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z = 1.0000-4.0000-3.0000p =-4-3-21k =1.0000 if Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);end系统不稳定 step(A,B,C,D);时间响应曲线为：实验4 状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵。

12、的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。二、实验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K，函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一个向量，P=,是n个期望的闭环极点。得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K)来检验闭环极点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反。

13、馈设计的转置，可以用H=(acker(A,C,V)来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig(estim(sysold,H)来检验极点配置。三、实验步骤及结果step(A,B,C,D);num=0 0 1;den=1 3 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-3 -21 0B =10C = 0 1D = 02、配置后系统的时间响应曲线为：A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1;D=0;P=-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=acker(A,B,P)K = -1 0 disp(极点配置后的闭环系统为)极点配置后的闭环系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a = x1 x2x1 -2 -2x2 1 0b = u1x1 1x2 0c = x1 x2y1 0 1d = u1y1 0Continuous-time model. step(sysnew)所以：K=-1 0A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1;D=0;V=-3;-3;sysold=ss(A,B,C,D);p=eig(A)p =-2-1Q=obsv(A,C);m=rank(Q);n=length(A);if m=nH=acker(A,C,V)elsedisp(系统不是状态完全可观测)endH =-23所以：H=-2 3。