离散数学---学习目标

课程分布
Discrete Structures (DS)离散结构
Programming Fundamentals (PF)编程基础
Algorithms and Complexity (AL)算法与复杂度
Architecture and Organization (AR)架构与组织
Operating Systems (OS)操作系统
Net-Centric Computing (NC)网络中心计算
Programming Languages (PL)编程语言
Human-Computer Interaction (HC)人机交互
Graphics and Visual Computing (GV)图形与视觉计算
Intelligent Systems (IS)智能系统
Information Management (IM)信息管理
Social and Professional Issues (SP)社会及专业事务
Software Engineering (SE)软件工程
Computational Science and Numerical Methods（CN）计算科学与数值方法

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DS1. Functions,relations, andsets (6) 函数,关系,集合
DS2. Basic logic (10)基本逻辑
DS3. Proof techniques (12)证明技术
DS4.Basics of counting (5)计算基础
DS5.Graphs and trees (4)图和树
DS6.Discrete probability (6)离散概率
Discrete Structures (DS)
CS301.Combinatorics 组合数学
CS302.Probability and Statistics 概率统计
CS303.Coding and InformationTheory 编码理论
主题：
函数（满射、入射、逆、复合)
关系（自反、对称、传递、等价关系)
集合(补集、笛卡尔积、幂集)
鸽洞原理
基数和可数性

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学习目标
举例说明基本术语:函数、关系和集合。
执行与函数、关系和集合相关的运算。把实例与适当的集合、函数或关系模型相联系，并在上下文中解释相关的操作和术语。
解释基本的计算原理，包括对角化和鸽洞原理的应用。

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学习目标
1.应用符号命题逻辑和谓词逻辑的形式化方法。
2.描述如何使用符号逻辑的形式化工具为算法和真实情形建模。
3.使用形式逻辑证明和逻辑推理来解决诸如迷宫等问题。
4.描述谓词逻辑的重要性和局限性。

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主题
1、命题逻辑逻辑联结词真值表
2、范式(合取与析取范式)永真性
3、谓词逻辑
4、全称量词和存在量词
5、假言推理和否定后件推理谓词逻辑的局限性

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蕴含、逆、补、逆否、否定、矛盾形式证明的结构
直接证法
反例证法
通过逆否命题证明
归谬证法
数学归纳
完全归纳
递归数学定义
良序

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学习目标
1.概述本单元中给出的每一种证明技术的基本结构并给出相应的实例。
2.讨论对于指定的问题哪种类型的证明是最优的。
3把数学归纳思想与递归和递归定义的结构联系起来。
4.说明数学归纳和完全归纳的差别并举例说明如何合理地使用它们。

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主题
计数理论(counting arguments)
——和积规则( sum and production rules)
——包含排斥原理
——算术和几何级数
——斐波纳契(Fibonacci）数列
鸽洞原理
排列和组合
——基本定义
——Pascal恒等式
——二项式定理
求解递推关系式
—一常见实例。
——Master定理

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学习目标
1.通过例子说明图论的基本术语，各自的性质和特殊情况。
2.说明树和图l的不同遍历方法。
3.使用图和树为计算机科学中的问题建模。
4.把图和树与数据结构、算法和计算相联系。

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详细内容：
1.逻辑、证明、数学归纳法
2.集合、序列、串、数字系统、关系和函数
3.算法:递归算法、算法分析
4.组合、排列和鸽洞原理
5.递推关系
6.图，图的同构，哈米尔顿回路，欧拉回路，平面图|
7.树，树的遍历、最小生成树、决策树
8.网络模型
9.布尔代数与组合电路
10.自动机、文法和语言
11.计算几何