康托展开

 康托展开的公式

　　把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

　　其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)

　　 

康托展开的应用实例

　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：

　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。 

　　 

康托展开的代码实现

　　康托展开的代码（C++语言）：

int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...



　　long cantor(int s[],int n){



　　int i,j,temp,num;



　　num=0;



　　for(i=1;i<n;i++){



　　temp=0;



　　for(int j=i+1;j<=n;j++){



　　if(s[j]<s[i])temp++;



　　}



　　num+=fac[n-i]*temp;



　　}



　　return (num+1);



　　}

Code