【数学知识】角度与弧度

大家好,我是青空。

弧度

在数学中,弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位,单位缩写是rad。

定义:弧长等于半径的弧,其所对的圆心角为1弧度。(即两条射线从圆心向圆周射出,形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时,两条射线的夹角的弧度为1)。

角度

角度是用以量度角的单位,符号为“ ∘ \circ ”。一周角分为360等份,每份定义为1度( 1 ∘ 1^\circ 1)。

弧度的几何意义是以逆时针为正,以顺时针为负,以 1 1 1 为半径的扇形的弧长是圆心角弧度的绝对值。从而平角的弧度是 π \pi π, 可以给出常用的弧度与角度的关系如下:
在这里插入图片描述

角度转换

360度=2π弧度(公式一)

1、角度换弧度

根据公式一,可得:1度=(2π弧度)/360=π/180(弧度)

所以:1°=π/180(rad)

2、弧度换角度

根据公式一,可得:1弧度=(360度)/2π=180/π(度)

所以:1rad=180/π(°)

【数学知识】角度与弧度_第1张图片

三角函数

1、sin :

正弦值:对边/斜边

sin A = a/c
【数学知识】角度与弧度_第2张图片

求 30°sin值 ,由于 sin() 函数的参数是弧度,所以在给函数传递参数前,需要先将 30° 转换为弧度值。

    double param, result;
    param = 30.0;
    result = sin (param*PI/180);
    printf ("The sine of %f degrees is %f.\n", param, result );
    return 0;

2、cos

余弦值:cos A = b / c
【数学知识】角度与弧度_第3张图片

3、tan

正切值:tan A = a/b

【数学知识】角度与弧度_第4张图片

4、acos、atan、asin同理

反余弦函数 acos() 和余弦函数 cos() 的功能恰好相反:cos() 是已知一个角的弧度值 x,求该角的余弦值 y;而 acos() 是已知一个角的余弦值 y,求该角的弧度值 x。

求0.5的反余弦值

    double param, result;
    param = 0.5;
    result = acos (param) * 180.0 / PI;  //将弧度转换为度
    printf ("The arc cosine of %f is %f degrees.\n", param, result);
    return 0;

5、atan2(反正切值)

反正切函数 atan2() 和正切函数 tan() 的功能正好相反,tan() 是已知一个角的弧度制,求该角的正切值,而atan2是已经知道角的正切值(也就是y/x),求该角的弧度制。

【数学知识】角度与弧度_第5张图片

/* atan2 example */
#include       /* printf */
#include        /* atan2 */
#define PI 3.14159265
int main ()
{
    double x, y, result;
    x = -10.0;
    y = 10.0;
    result = atan2 (y,x) * 180 / PI;
    printf ("The arc tangent for (x=%f, y=%f) is %f degrees\n", x, y, result );
    return 0;
}

Java中 利用Math.atan2来求反正切值,以弧度来表示,取值范围是(pi,-pi],如上图所示,tan(θ) = y/x,θ = atan2(y, x)。

当 (x, y) 在象限中时:
p

  • 当 (x, y) 在第一象限,0 < θ < π/2
  • 当 (x, y) 在第二象限,π/2 < θ ≤ π
  • 当 (x, y) 在第三象限,-π < θ < -π/2
  • 当 (x, y) 在第四象限,-π/2 < θ < 0

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