_雾里见_
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离散数学_下

前导知识

1. 函数的定义

2. 布尔积

 3. 布尔幂

 4. 幂集

  由S的所有子集（包括全集和空集）构成的集合

5. 函数的上下限

6. 单射 

9.1 关系及其性质

1. 集合A上的关系是从A到A的关系

    即 A X A 的子集（可确定有穷集上的关系个数)

2.

自反

反自反

 对称与反对称

非对称

传递

3. 关系上的异或运算

4. 关系的合成

计算两个关系的合成，需要找出这些元素：既是第一个关系中的有序对的第二个元素，也是第二个关系中的有序对的第一个元素

5. 关系的幂

 一个传递关系的幂是该关系的子集

6. 逆关系与补关系

9.2 n元关系及其应用

1. n元关系的定义

2. 选择运算符

3. 投影运算符

4. 连接运算符

9.3 关系的表示

1. 关系合成的矩阵

2. 

 即      （此处指布尔幂）

9.4 关系的闭包

1. 闭包的定义

 2.

自反闭包

对称闭包

关系R的对称闭包可以通过求关系与它的逆的并来构造

 3. 路径

 4. 连通性关系

 

 5. 通过连通性关系求传递闭包

 表示传递闭包的0-1矩阵是R的前n次幂的0-1矩阵的并（n指集合中元素的数量）

 6. 通过沃舍尔算法求传递闭包

首先构造W0（这个关系的0-1矩阵）

再检查第一列的元素中有没有1存在，若有，则将第一行的元素与该行的元素进行逻辑加法运算，但位置不变，得到W1。再对第二列的元素进行检查，直至第n列。

则此时得到的矩阵Wn就是传递闭包的矩阵

9.5 等价关系

1. 等价关系的定义

模m同余是等价关系

a 与 b 模 m 同余，当且仅当 m 整除 a-b

2. 等价类的定义

 3. 等价类与划分

集合S的划分是S的不相交的非空子集构成的集合，且它们的并集就是S

  即等价类构成A的划分

9.6 偏序

1. 偏序的定义

2. 可比与不可比

3. 全序

当集合中的每对元素都可比时，这个关系称为全序

4. 良序

5. 哈塞图的画法

离散数学_下_第1张图片

6. 极大元与极小元

偏序集中的一个元素被称为极大元，当它不小于这个偏序集的任何其他元素

偏序集中的一个元素被称为极小元，当它不大于这个偏序集的任何其他元素

7. 上界与下界

8. 最小上界与最大下界

9. 格

10. 拓扑排序

从一个偏序构造一个相容的全序称为拓扑排序

方法

离散数学_下_第2张图片

11. 覆盖关系

9.1 再论二元运算

1. 二元运算的定义

 2. 二元运算的性质

交换性质

 结合性质

离散数学_下_第3张图片

幂等性质

对于A中的任意a，都有a = a*a

9.2 半群

1. 半群的定义

2. 自由半群

离散数学_下_第4张图片

3. 单位元

单位元一定是唯一的

4. 幺半群

5. 子半群与子幺半群

 子半群本身就是一个半群，子幺半群本身是幺半群

6. 幂的定义

 7. 同构

 证明同构的步骤

离散数学_下_第5张图片

 通过表判断同构

 8.

更一般的情况下

 9. 同态和同态象

9.3 半群的积与商

1. 半群的定义

2. 同余关系

3. 商半群

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4. 商集

5. 自然同态

6. 同态基本定理

9.4 群

1.

群的定义

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 阿贝尔群

 2. 性质

逆元

左消去与右消去

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3. 子群

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4. 阶不相等的两个群不可能是同构的

5.

离散数学_下_第10张图片

9.5 群的积与商

1. 群的定义

2. 群上的同余关系

3. 左右陪集与正规子群

则不需要计算aH，因为它总是H

4. 核

离散数学_下_第11张图片


11.1 二元信息码与检错码

1. 

2. 编码函数

3. 

4. 权

5.

Hamming距离

即x与y不相同的位置数

距离函数的性质

离散数学_下_第12张图片

最短距离

6.

7. 群码的定义

是_B{n}的一个子群

8.

9. 模2的布尔积

离散数学_下_第13张图片

 

10. 奇偶校验矩阵 

离散数学_下_第14张图片离散数学_下_第15张图片 


11.2 译码与纠错 

1. 译码函数

2.

3. 最大似然方法

离散数学_下_第16张图片

4.

英语表达

并：the union of

交：the intersection of

由定义：by definition

对称：symmetric

反对称：antisymmetric

非对称：asymmetric

自反：reflexive

反自反：irreflexive

传递：  transitive

复合主键：composite key

子集：subset

determine：确定

有向图中关系的判断

suppose：假设

show：证明

等价关系：equivalence relation

poset：偏序集

partial ordering：偏序

minimal：最小的

maximal：最大的

g.l.b（greatest lower bound)：最大下界

l.u.b（least upper bound)：最小上界

commutative operation：交换运算

associative operation：结合运算

idempotent：幂等的

semigroup：半群

subsemigroup：子半群

isomorphism：同构

homomorphism：同态

单射：one-to-one

满射：onto

congruence relation：同余关系

quotient semigroup：商半群

catenation：连接

identity：单位元

nonnegative：非负的

complementary：补的

monoid：幺半群

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  • 【HBase十二】HFile存储的是一个列族的数据 bit1129 hbase
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  • java-15.输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像， 即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。 用递归和循环 bylijinnan java
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  • 返回null还是empty bylijinnan javaapachespring编程
    第一个问题，函数是应当返回null还是长度为0的数组（或集合）？ 第二个问题，函数输入参数不当时，是异常还是返回null？ 先看第一个问题 有两个约定我觉得应当遵守： 1.返回零长度的数组或集合而不是null（详见《Effective Java》） 理由就是，如果返回empty，就可以少了很多not-null判断： List<Person> list
  • [科技与项目]工作流厂商的战略机遇期 comsci 工作流
          在新的战略平衡形成之前，这里有一个短暂的战略机遇期，只有大概最短6年，最长14年的时间，这段时间就好像我们森林里面的小动物，在秋天中，必须抓紧一切时间存储坚果一样，否则无法熬过漫长的冬季。。。。         在微软，甲骨文，谷歌，IBM,SONY
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    过度设计，需要更多设计时间和测试成本，如无必要，还是尽量简洁一些好。 未来的事情，比如 访问量，比如数据库的容量，比如是否需要改成分布式  都是无法预料的 再举一个例子，对闰年的判断逻辑： 　　1、 if($Year%4==0) return True; else return Fasle; 　　2、if (   ($Year%4==0  &am
  • java进阶，《Java性能优化权威指南》试读 darkblue086 java性能优化
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  • mac中用命令行运行mysql dcj3sjt126com mysqllinuxmac
    参考这篇博客：http://www.cnblogs.com/macro-cheng/archive/2011/10/25/mysql-001.html  感觉workbench不好用（有点先入为主了）。 1，安装mysql 在mysql的官方网站下载 mysql 5.5.23 http://www.mysql.com/downloads/mysql/，根据我的机器的配置情况选择了64
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      什么是JSP？为什么使用JSP？ JSP表示Java Server Page，即嵌有Java代码的HTML页面。使用JSP是因为在HTML中嵌入Java代码比在Java代码中拼接字符串更容易、更方便和更高效。   JSP起源    在很多动态网页中，绝大部分内容都是固定不变的，只有局部内容需要动态产生和改变。  如果使用Servl
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    1. 文档 WatchKit Programming Guide（中译在线版 By @CocoaChina） 译文 译者 原文 概览 - 开始为 Apple Watch 进行开发 @星夜暮晨 Overview - Developing for Apple Watch 概览 - 配置 Xcode 项目 - Overview - Configuring Yo
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    1.列举出 10个JAVA语言的优势 a:免费，开源，跨平台(平台独立性)，简单易用，功能完善，面向对象，健壮性，多线程，结构中立，企业应用的成熟平台, 无线应用 2.列举出JAVA中10个面向对象编程的术语 a:包，类，接口，对象，属性，方法，构造器，继承，封装，多态，抽象，范型 3.列举出JAVA中6个比较常用的包 Java.lang;java.util;java.io;java.sql;ja
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    var v = 'C9CFBAA3CAD0'; console.log(v); var arr = v.split(''); for (var i = 0; i < arr.length; i ++) { if (i % 2 == 0) arr[i] = '%' + arr[i]; } console.log(arr.join('')); console.log(v.r
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