数学建模论文写作方法

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1.1.论文标题

1.2.摘要

• 概念：摘要是对论文内容的简短陈述，不得超过一页。

• 作用：使读者或评委在不阅读论文全文的情况下就能获得必要的信息。

• 三要素：解决了什么 问题，应用了什么方法，得到了什么结果。

• 特点：摘要需充分概括论文内容，文字必须十分简练，书写时应当注意突出论文的新见解，新方法和特色，陈述要客观，不能带有主观性。

• 重要性：摘要是数模论文写作中最重要的一部分,因为评老师的时间有限（每篇15分钟）不会完整的从头读到尾。摘要一般是其他部分完成后再来书写，写完后需反复阅读反复修改。

  • 摘要开头段写法

    开头段：需要充分概括论文内容，一般两到三句话，长度在三至五行。

    第一句话：交代题目背景（可选）。

    第二句话：交代所做的事情（必须）。

    第三句话：解决这个问题后的实际意义（少部分有）。

  

  • 摘要中间段写法

    中间段：需要对每个问题分别进行叙述，一般需要包含三要素。

    （1）解决了什么问题（三种方式提出）：

    【1】直接用一句话概括题目要求我们求解的问题。（较少见到）类

    【2】不单独提出我们要解决什么问题，在后面的两个要素中会提到。（常见）

    【3】可以指出题目中问我们的是类型什么问题，例如常见的有：预测类，评价类，规划优化类（极少建议）。

（2）应用了什么方法

这里写出你对这个问题的求解思路，并说明你应用的模型。一定要紧扣题目本身，不能脱离题目本身来描述模型。

（3）得到什么结果

在介绍完使用的建模方法后，一定加上通过这个方法或者模型得到的结果。一般有下面两种情况：

（i)需要计算出数值答案。例如物理题，规划类、预测类。

直接回答答案。（如果模型中有重要参数时，我们可以做灵敏度分析;如果涉及概率统计，可以考虑加上置信区间；如果是预测类或者数值计算类，可以加上误差分析）

（ii）开放类问题，例如评价类、提问题类、设计方案策略类。

对于较为开放的问题，例如评价类，提建议类，设计方案类。

对于较为开放的问题，我们在摘要中只需要写出主要的结论，下结论时一定要有明确支持的观点，不要模棱两可。如果有数值的描述结果更好，例如：采取某种建议或者方案后提高了多少、降低了多少。

此外，有时候问题的完整答案很长，这时候只需要在摘要中说出最主要的一部分结果，然后加一句话来引导读者在正文或者附录中查看完整的结果。

• 摘要结尾断写法（可选）

  结尾段：可以总结下全文，也可以介绍下你的论文的亮点，也可以对类似问题进行适当的推广。（写不出来可不写）

ps:例1中带有自吹意味，不可取。

！！！

1.3关键字

2.问题重述

确定选题后开始写，只需将原问题进行整理，将问题背景和题目分开陈述即可。

注意：绝不可照抄原题（论文会查重）应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一遍。语言需要简明扼要。

常规做法：在原题基础上使用删除、替换等方式来重新组织语言。

进阶做法：丰富题目背景，结合自己的分析思路来重新描述问题。

3.问题分析

、从实际问题到模型建立是一种从具体到抽象的思维过程，问题分析这一部分就是沟通这一过程的桥梁，因为它反应了建模者对于问题的认识程度如何，也体现了解决问题的雏形，起着呈上启下的作用，也很能反应出建模者的综合水平。

内容包括：题目中包含的信息和条件，利用信息和条件对题目做整体分析，确定用的什么方法建立模型，一般是每个问题单独分析一段，过程简明扼要，不需要放结论。

建议在文字说明时同时用图形或者图表（例如流程图）列出思维过程，使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。

注意：问题分析这一部分放置的位置比较灵活，可以放在问题重述后面作为单独的以及一节（常见），也可以放在模型建设和符号说明后面作为单独的一节，还可以针对每个问题将其写在模型建立中。

建议这样写哦

4.模型假设

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败与优劣。所以，应该细致的分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表达问题本质的变量，并简化他们的关系。注意：

（i）论文中的假设要以严格、准确的语言来表达，使读者不产生任何曲解。

（ii）所提出的假设确实是建立数学模型所必须的，包括求解模型所必须的假设和简化模型而做的假设。最终结果与假设之间会有很强的因果关系，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。

（iii）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题的过程中得出，例如从问题的性质出发做出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其它资料推得，但需指出参考文献的相关内容。

模型假设的常见情况：

（I）题目明确给出的假设条件；

（II）排除生活中的小概率事件（例如黑天鹅事件、一些非正常情况）；

（III）仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响（注意：过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点）；

（IV）使用的模型中要求的假设;

（v)对模型中的参数形式（或者分布）进行假设(注意：如果能在论文中用数据验证这些假设更好)；

（v)和题目联系的很紧密的一些假设，主要为了简化模型。

模型假设的两个问题：

（i)模型假设的合理性怎么保证？

如果需要论证的可以从两个角度开始考虑，第一：可以引用别人的文献或者资料，这样最有说服力；第二：如果要对模型中的参数形式（或者分布）进行假设，可以在正文中使用实际数据进行绘图或者进行假设检验来支持你的假设。

（ii）模型假设设置的太强怎么办？

可以在论文后面的模型评价与改进部分加上你的想法，这样可以在一定程度上弥补这个问题。

5.符号说明

本部分是对模型中使用的重要变量进行说明，一般排版时就要放到一张表格中。

表格形式一般是**“三线表”**分别是符号、含义、单位。

注意！第一：不需要把所有变量都放在这张表格里，模型中的临时变量可以不放。第二：下文中首次出现这些变量时也要进行解释，不然会降低文章可读性。

ps：少见的有模型准备部分~

6.模型的建立与求解

• 模型的建立：模型的建立是将问题抽象成数学语言的表达式，它一定是在先前的问题分析和模型假设的基础上得来的。因为比赛时间很紧，大多数时候我们都是使用别人已经建立好的模型。这一部分需要将题目问的问题和模型紧密结合起来，切记随意套用模型。我们还可以对已有的模型的某一方面进行改进或者优化，或者建立的不同模型解决同一个问题，这就是论文的创新和亮点。

• 模型求解：把实际问题归结为一定的数学模型后，就要利用数学模型求解所提出的问题了。一般需要借助计算机软件求解。求解完成后，得到的求解结果应该规范准确并且醒目，若求解过程过长，最好编入附录里。（注意：如果使用智能优化算法或者数值计算方法求解的话，需要阐明算法的计算步骤）。

• 模型求解的注意事项：

  （i）国赛中常出现优化类问题，如果你用到了启发式算法求解的话，一定要简写明算法步骤，并要结合具体的问题来阐明计算的思路。

（ii）求解的结果应该在论文中突出的展示出来，有具体答案的问题比较简单，直接放上数值计算结果即可；如果是开放类问题的话，一定要对结果进行阐明和解释，如果能加上美观整洁的图表更好。

7.模型的分析与检验

模型的分析：在建模比赛中模型分析主要有两种，一个是灵敏度分析，另一个是误差分析。灵敏度分析是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。通用步骤（控制变量法）：控制其它参数不变的情况下，改变模型中某个重要参数的值，然后观察模型的 结果的变化情况。

误差分析是指分析模型中的误差来源，或者估算模型中存在的误差，一般用于预测问题或者数值计算类问题。

模型的检验：模型的检验可以分为两种，一种是使用模型之前应该进行的检验，例如层次分析法中的一致性检验，灰色预测中的准指数规律的检验，这部分内容应当放在模型的建立部分；另一种是使用了模型后对模型的的结果的检验，最常见的稳定性检验（和灵敏度分析类似）。

8.模型的评价、改进与推广

模型的评价：主要写模型的优缺点；

模型的改进：主要针对模型中缺点有哪些改进地方；

模型的推广：将原题的要求进行扩展，进一步讨论模型的实用性和可行性。

9.参考文献

ps:所有引用他人或公开资料（包括网上资料）的成果必须按照科技论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注。

参考文献的作用：

(l)反应出真实的科学依据；

(ll)体现出严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果；

(lll)对前人的科学成果表示尊重，同时也指明资料的引用出处，百年与检索。

常见的三种参考文献的表达方式（标准不唯一）：

• 书籍的表述形式为：【编号】作者，书名，出版社，出版年月；

• 期刊杂志论文的表述形式为：【编号】作者，论文名，杂志名，卷起号：起止页码，出版年；

• 网上资源（例如数据库、政府报告）的表述方式为：【编号】作者，资源标题，网址，访问时间。

  参考文献的注意事项：

  （i）引用的内容需要在正文中标注出来；

  （ii）不要直接引用别人的博客；

  （iii）不能直接引用前辈们论文中的内容.。

  10.附录

  ​ 论文附录内容应包括支撑材料的文件列表，建模所用到的全部完整、可运行的源程序代码（含excel.spass等软件的交互命令）等。如果缺少必要的源程序、程序不能运行或运行结果与论文不符，都可能会被取消评奖资格。如果确实没有用到程序，应在论文中明确说明"本论文没有用到程序"。

  ​ 支撑材料内容包括用于支撑模型、结果、结论所必要的材料，至少包含建模所用到的所有可运行的程序、自主查阅使用的数据资料（赛题中提供的原始数据除外）、较大篇幅中间结果的图表等。将所有支撑材料使用WinRAR软件压缩在一个文件中。支撑材料文件应放入论文附录中；如果确实没有需要提供的支撑材料，需注明“本论文没有需要提供的支撑材料”，同理，支撑材料文件需与论文内容相符。