同余与模运算

1.同余与模运算

记得公式（a-b）mod n=[(a mod n)-(b mod n) +n]mod n;这里(a mod n)-(b mod n)可能小于0故要+n;

ab mod n=(long long) ( a mod n ) * ( b mod n ) mod n; 乘法结果可能溢出，所以要强制类型转换；

2.UVA上的10006题就用了这个技术；http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=947

题目大意，一个2<n<65000,如过对于每一个2<a<n-1,都有a^n mod n=a;并且a不是素数 那么a就是Carmichael number否则就是normal;

分析：这个题目，有两个条件（1）非素数；（2）满足同余表达式；故可用面向过程的想法，来分解这个题目

  1 // vsversion.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

  2 //

  3 

  4 #include "stdafx.h"

  5 

  6 /************************************************************************/

  7 /*首先构造素数表,然后每次读取一个数据，查表有的话normal;

  8 然后使用快速幂技术，a从2到n-1进行快速幂；如果过程中有值不符合，那么就normal

  9 否则就说是那种数； 

 10                                                                      */

 11 /************************************************************************/

 12 #include <cstdio>

 13 #include <iostream>

 14 #include <cstring>

 15 #include<cmath>

 16 using namespace std;

 17 #define MAX 65000

 18 int prime_list[MAX+10];

 19 void Init_prime_list(int n)

 20 {//找出小于n的所有素数;

 21 

 22     

 23     //使用去倍数法;

 24     memset(prime_list,-1,sizeof prime_list);

 25     for (int i=2;i*i<=n;i++)

 26     {

 27         for (int j=i*i;j<=n && prime_list[i]==-1;j+=i)

 28         {

 29             prime_list[j]=0;//非素数是1；

 30         }

 31     }

 32 

 33 }

 34 

 35 

 36 /*

 37 int pow_mod(int a,int n,int m)

 38 {

 39     if(n==1) return a%m;

 40     unsigned ans=pow_mod(a,n/2,m);

 41     ans=(ans*ans)%m;

 42     if(n%2==1) return ans*a%m;

 43     return ans;

 44 }*/

 45 int pow_mod(int a,int n,int m)

 46 {

 47     if (n==1)

 48         return a%m;

 49     unsigned  x=pow_mod(a,n/2,m);

 50     unsigned  ans=(x*x) %m;

 51     if (n%2==1)ans=(ans*a)%m;

 52     return (int)ans%m;

 53 }

 54 bool text(int n)

 55 {

 56     //首先判断是否是素数

 57     if (prime_list[n])

 58     {

 59         //cout<<n<<" is  normal.\n";

 60         return false;

 61     }

 62     //如果不是素数接着快速幂；

 63     for (int i=2;i<n;i++)

 64     {

 65         if (pow_mod(i,n,n)!=i)

 66             return false;

 67     }

 68     return true;

 69     

 70 }

 71 

 72 

 73 #ifndef ONLINE_JUDGE 

 74 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

 75 #else

 76 int main()

 77 //fstream cin("F://code//txt//33.txt");

 78 #endif

 79 //int main()

 80 {

 81     /*读取数据*/

 82     #ifndef ONLINE_JUDGE 

 83     freopen("F://code//txt//33.txt","r",stdin);

 84     //fstream cin("F://code//txt//33.txt");

 85     #endif

 86     //创建素数表；

 87     Init_prime_list(MAX);

 88     int n;

 89     cin>>n;

 90     while(n)

 91     {

 92         //memset(prime_list,0,sizeof prime_list);

 93         //进行检测//检测结果分析，做出决定；

 94         if (text(n))

 95         {

 96             //cout<<"The number "<<n<<" is a Carmichael number.\n";

 97            printf("The number %d is a Carmichael number.\n",n);

 98 

 99         }

100         else

101         {

102             //cout<<n<<" is normal.\n";

103             printf("%d is normal.\n",n);

104 

105         }

106         

107         

108         //读取下一个n;

109         cin>>n;

110     }

111     //system("pause");

112     return 0;

113 

114 }