洛谷 P1226:快速幂

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1226

【算法分析】
快速幂就是快速计算底数a的n次幂,其时间复杂度为O(log₂n)
与朴素幂运算的时间复杂度O(n)相比,快速幂的计算效率有了极大的提高。
矩阵快速幂的思想和快速幂的思想是一样的。无非就是底数变为矩阵了。所以,在计算矩阵快速幂时,只需在代码中定义一下矩阵的乘法即可。

利用位运算实现快速幂,原理如下:

a^{11}=a^{1011_{(2)}}=a^{2^3+2^1+2^0}=a^{8+2+1}=a^8\times a^2\times a^1

将十进制幂转换为二进制幂,然后利用二进制位间的倍增关系递推,达到快速计算幂的过程
计算过程中,为了防止溢出,需要进行“取模”运算,其运算规则如下:
(a+b)%p=(a%p+b%p)%p
(a-b)%p=(a%p-b%p)%p
(a*b)%p=(a%p*b%p)%p

【算法代码】

#include 
using namespace std;

typedef long long LL;

int fastPow(LL a,LL n,LL p) {
	LL ans=1;
	while(n) {
		if(n&1) ans=ans*a%p;
		a=a*a%p;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	LL b,p,k;
	cin>>b>>p>>k;
	cout<

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