LeetCode72：编辑距离

问题72：给定两个单词word1和word2，求出将word1转换成word2所使用的最少操作数。
你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

这题再一次展示了动态规划的强大。看上去毫无头绪的问题，用动态规划方法可以轻松解决。

定义一个len(word1)*len(word2)的二维数组dp，其中第i行第j列dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符需要的最少操作数。
初始化条件：dp[i][0] = i，dp[0][j] = j，这个很显然，把一个长度为i的单词转换为长度为0的单词需要删除i次，把一个长度为0的单词转换为长度为j的单词需要插入j次。
状态转移方程：本题状态转移方程为重点，共有四种情况。

• 情况一：通过插入一个字符，使得word1和word2相同。dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。意思是，如果我们能把word1的前i个字符转换为word2的前j-1个字符，那么我们只需要在其基础上对word1进行一步插入操作，就可以把word1的前i个字符转换为word2的前j个字符。

• 情况二；通过删除一个字符，使得word1和word2相同。dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。意思是，如果我们能把word1的前i-1个字符转换为word2的前j个字符，那么我们只需要在其基础上对word1进行一步删除操作，就可以把word1的前i个字符转换为word2的前j个字符。

• 情况三：通过替换一个字符，使得word1和word2相同。dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。意思是，如果我们能把word1的前i-1个字符转换为word2的前j-1个字符，那么我们只需要在其基础上对word1进行一步替换操作，把word1[i]换成word2[j]，就可以把word1的前i个字符转换为word2的前j个字符。

• 情况四：贪心情况。如果word1[i] = word2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。意思是，如果word1的第i个字符和word2的第j个字符相同，则如果我们能把word1的前i-1个字符转换为word2的前j-1个字符，那么我们什么也不用干，就可以把word1的前i个字符转换为word2的前j个字符。

完整代码：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        dp = [[None for _ in range(len(word2)+1)] for _ in range(len(word1)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(1, len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
        return dp[len(word1)][len(word2)]

运行结果：