2023 天府杯“ 室温超导+可再生能源应用国赛预测模拟专题赛“——参考代码答案与解析
室温超导材料在可再生能源传输中的应用研究
题目要求：
假设某国家有多个可再生能源发电站点，分布在不同的地理位置。每个发电站点产生的能量大小和时间段都有所不同。同时，假设已经研发出室温超导材料 LK-6，LK-66，LK-666，可以在常温下实现电流零电阻传输。
请参赛选手根据以下情景，进行数学建模和优化：
1. 给定多个可再生能源发电站点的位置、能量产生曲线和传输距离。
2. 给定室温超导材料的传输特性，包括传输效率、最大传输功率等。
3. 考虑电网传输的成本与效率，例如传输损耗、设备成本等因素。
4. 目标：优化可再生能源的传输和储存方案，使得总体能量损耗最小，传输效率最高。
题目简析：从给出的题目要求中可以看出本题主要考察运筹优化，涉及的因素较复杂但是数据量较小，难度一般。
请选手们设计一个数学模型，回答以下问题：
Q1) 如何合理划分室温超导材料的传输路径，以最小化使总能量损耗?
思路简析：本题不需要考虑成本等因素，仅建立目标规划模型求取最优化值即可。
解析：首先根据对给出的数据进行整理分析。
绘制出ABCDE五个站点间的距离关系示意图（位置不一定准确仅供参考）
根据题意，任意两个发电站之间的传输都应该是双向的，即A可以传输电力至B，那么B也可以传输电力至A。由此，可以建立各站点的位置关系矩阵M_position。
M_position=
代码
import numpy as np
import pandas as pd
#创建5X5的0矩阵
M_position=np.zeros((5,5))
#赋值
M_position[0,1],M_position[1,0]=20,20
M_position[0,2],M_position[2,0]=25,25
M_position[1,2],M_position[2,1]=15,15
M_position[1,3],M_position[3,1]=30,30
M_position[2,3],M_position[3,2]=10,10
M_position[2,4],M_position[4,2]=25,25
M_position[3,4],M_position[4,3]=20,20
#输出M_position
M_position接着，分析各发电站的能量产生曲线（兆瓦）。根据题意，每个发电站的输电过程都包括三个时间段，分别对应三个不同的能量产生值，可视为分段函数。以A_egc，…，E_egc来记录各个站点的能量产生曲线，并绘制出图像：
Q1问题需要考虑使得传输过程的总损耗最低。由此需要考虑传输过程中所有的损耗，即：超导材料的传输损耗、电网传输距离的损耗。
题目共给出了三种超导材
料，具有不同的最大传输功率和传输损耗，根据题意应选择传输损耗较低的超导材料。同时，还需要考虑最大传输功率，其值应满足发电站的能量传输曲线。
发电站传输的材料为了降低能损选择LK-6为宜。
另一方面的能量损耗来自于电网传输距离，根据表格中的数据，可以看出：0-10千米＞20-30千米＞10-20千米。所以在路径规划选择中，应尽可能选择0-10千米以及20-30千米区间的传输距离。
最终规划的传输路径应该为强连通图，即每个发电站都可以将电力传输到任意一个其他的发电站。
判断强连通图的代码（输入邻接矩阵）
from numpy import *
import os
print("图临接矩阵的行列数:")
n=int(input())#输入矩阵的行列数
print("请输入临接矩阵(行与行回车隔开 列与列空格隔开):")
a=[]
for i in range(0,n):#输入矩阵
s=input().split(' ')
s=[int(x) for x in s]
a.append(s)
a=mat(a)#转化为可计算的矩阵
b=mat(zeros((4,4)))#设置累加矩阵
for i in range(1,n+1):#累加过程
b+=a**n
if 0 in b:#判断是不是强连通
print("图不是强连通")
else:
print("图是强连通")
os.system("pause")接下来，我们需要建立模型以划分路径。
由于题中只给出了七对发电站之间的传输距离，而传输网络中两个节点之间的单向传输显然比双向传输更加节省损耗。由此，只需考虑七对发电站之间是否发生传输以及传输方向如何。
由此获得的模型数据计算量很小，采用枚举遍历方法计算出所有可能情况的能量总损失并比较即可得到最优路径规划方案。
模型如下：
·考虑七对发电站对（A-B,A-C,B-C,B-D,C-D,C-E,D-E）之间是否发生传输，发生1不发生0，考虑到强连通图的特征，每个发电站至少连接一个其他发电站（由此可简化模型减少计算量）
·考虑发生传输的发电站对的传输方向，如A→B或B→A
·对每种可能的情况列出邻接矩阵，利用强连通图判断代码进行判断，剔除不符合强连通图的情况
·对剩下的每种情况列出权重矩阵（距离为权值大小），进行能耗计算，即各输电发电站输电总能量*（1-材料传输效率*对应距离电网传输效率） 之和。
·选出最小能耗的路径。
完整解析及代码答案获取方式
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提取码：xhdn