定义接口
package unionfind;
/**
* 并查集接口
*/
public interface UF {
int getSize();
boolean isConnected(int p, int q); // find(p) == find(q) O(1)
void unionElements(int p, int q);
}
版本1
package unionfind;
/**
* 并查集版本1：数组中存放着集合的id
*/
public class UnionFind1 implements UF {
private int[] id; // 存放数据所属集合的id，数组的下标本身就代表数据
// 然而在并查集里，数据本身并不重要，数据和数据的关系才是讨论的重点
public UnionFind1(int size) {
id = new int[size];
// 初始化时，每一个元素都是独立的，分配在不同的集合中
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
id[i] = i;
}
}
@Override
public int getSize() {
return id.length;
}
// 查找元素p所在的集合的编号
private int find(int p) {
// 检查p的合法性
if (p < 0 || p >= id.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
return id[p];
}
// 时间复杂度O(1)
// 查看元素p和元素q是否在同一个集合
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
// 检查p和q的集合id是否同一个
return find(p) == find(q);
}
/**
* 合并操作：将元素放在同一个集合
* 将元素的id设置为同一个
* union(1, 4)，将4的id改成和1相同，同时和4相同的id全部改成和1相同
*/
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pID = find(p);
int qID = find(q);
// 如何p和q在同一个集合，return
if (pID == qID) {
return;
}
// 如何p和q不在同一个集合，遍历所有元素，将和p(q)不在同一个集合的数据id全部改成p(q)所在集合的编号
// 时间复杂度O(n)
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
if (id[i] == qID)
id[i] = pID; // 或者id[i] = qID
}
}
}
版本2
package unionfind;
/**
* 并查集版本2：森林结构
*/
public class UnionFind2 implements UF {
private int[] parent;// 保存的数据是代表上一个节点的下标，当i == parent[i]，代表根节点
public UnionFind2(int size) {
parent = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 找元素所在的根节点（集合）
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
while (parent[p] != p)
p = parent[p];
return p;
}
// O(h)
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
parent[pRoot] = qRoot; // 或者parent[qRoot] = pRoot
}
}
版本3
package unionfind;
/**
* 并查集版本3：
* 基于size的优化：
* 记录每一棵树的元素个数，
* 树中节点少的指向树中节点多的，避免出现退化成链表的极端情况
*/
public class UnionFind3 implements UF {
private int[] parent;// 保存的数据是代表上一个节点的下标，当i == parent[i]，代表根节点
private int[] sz;
public UnionFind3(int size) {
parent = new int[size];
sz = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 找元素所在的根节点（集合）
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
while (parent[p] != p)
p = parent[p];
return p;
}
// O(h)
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
/*
基于版本2的改造逻辑：
不再是简单粗暴的让pRoot指向qRoot
而是在进行指向的时候，判断：
树中节点少的指向树中节点多的，并维护记录节点个数的数组sz
*/
if (sz[pRoot] < sz[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
} else {
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
}
版本4
package unionfind;
/**
* 并查集版本4：
* 基于rank的优化：
* 记录每一棵树的高度
* 树中高度少的指向树中高度多的
*/
public class UnionFind4 implements UF {
private int[] parent;// 保存的数据是代表上一个节点的下标，当i == parent[i]，代表根节点
private int[] rank;
public UnionFind4(int size) {
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 找元素所在的根节点（集合）
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
while (parent[p] != p)
p = parent[p];
return p;
}
// O(h)
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if(rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else { // 相等的时候
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot] += 1;
}
}
}
版本5
package unionfind;
/**
* 并查集版本5：路径压缩
* 由于并查集只关心节点最终的根节点，中途经历的节点可以进行压缩。
*/
public class UnionFind5 implements UF {
private int[] parent;// 保存的数据是代表上一个节点的下标，当i == parent[i]，代表根节点
private int[] rank;
public UnionFind5(int size) {
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 找元素所在的根节点（集合）
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
while (parent[p] != p) {
// 指向父节点所指向的父节点。达到压缩路径的目的
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
// O(h)
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if(rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else { // 相等的时候
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot] += 1;
}
}
}
版本6
package unionfind;
/**
* 并查集版本6：路径压缩
* 由于并查集只关心节点最终的根节点，中途经历的节点可以进行压缩。
*/
public class UnionFind6 implements UF {
private int[] parent;// 保存的数据是代表上一个节点的下标，当i == parent[i]，代表根节点
private int[] rank;
public UnionFind6(int size) {
parent = new int[size];
rank = new int[size];
for (int i = 0; i < parent.length; i++) {
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 找元素所在的根节点（集合）
// 时间复杂度O(h)，h代表p所在的树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
if (parent[p] != p)
// 指向父节点所指向的父节点。达到压缩路径的目的
parent[p] = find(parent[p]);
return parent[p];
}
// O(h)
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
parent[pRoot] = qRoot;
} else if(rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
parent[qRoot] = pRoot;
} else { // 相等的时候
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot] += 1;
}
}
}
测试不同版本的并查集的性能
package unionfind;
import java.util.Random;
public class Main {
private static double testUF(UF uf, int m) {
int size = uf.getSize();
Random random = new Random();
long startTime = System.nanoTime();
// m控制进行几轮union
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.unionElements(a, b);
}
// m控制进行几轮isConnected
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.isConnected(a, b);
}
long endTime = System.nanoTime();
return (double) (endTime - startTime) / 1000000000;
}
public static void main(String[] args) {
int size = 10000000;
// int m = 10000;
int m = 10000000;
// UnionFind1 unionFind1 = new UnionFind1(size);
// System.out.println("UNIONFIND1："+ testUF(unionFind1, m) + "s");
//
// UnionFind2 unionFind2 = new UnionFind2(size);
// System.out.println("UNIONFIND2：" + testUF(unionFind2, m) + "s");
UnionFind3 unionFind3 = new UnionFind3(size);
System.out.println("UNIONFIND3：" + testUF(unionFind3, m) + "s");
UnionFind4 unionFind4 = new UnionFind4(size);
System.out.println("UNIONFIND4：" + testUF(unionFind4, m) + "s");
UnionFind5 unionFind5 = new UnionFind5(size);
System.out.println("UNIONFIND5：" + testUF(unionFind5, m) + "s");
UnionFind6 unionFind6 = new UnionFind6(size);
System.out.println("UNIONFIND6：" + testUF(unionFind6, m) + "s");
}
}