Edmonds-Karp

算法思想：从零流开始不断增加流量，保持每次都满足容量限制，斜对称性，和容量平衡

具体来说就是从残存网路中用bfs每次找到一条路（即a[t]>0）后减去这条路上的最小残余容量，一直重复，直到找不到新的路（a[t]在这一次操作后仍为0）。

这里有个问题，反向弧的作用是？
实际上，反向弧的存在相当于给了流一次反悔的机会当反向弧的流小于0事，相当于多了一（几）条路，当上一路径的最大流占满了这一次的流的路径时，便沿着反向弧走回去，最终产生的效果相当于上一路径一开始就智能地分流了。

图片发自App

struct Edge{   //Edge结构体 
    int from, to, cap, flow;//from为出点，to为入点，cap为容量，flow为流量 
    Edge(int u, int v, int c, int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}//为了方便赋值入队 
};

struct EdmondsKarp{
    int n,m;//n个点，m条初始边 
    vectoredges;//边数的两倍 
    vectorG[maxn];//邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号 
    int a[maxn];//当起点到i的可改进量（一条路一条路搜索） 
    int p[maxn];//最短路树上的入弧编号，用来bfs后的路的搜索/输出 
    
    void init(int n){//init 
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdges(int from, int to, int cap){
        edges.push_back(Edge(from, to ,cap, 0));//出 
        edges.push_back(Edge(to, from, 0 , 0));//回 
        m = edges.size();//大小（一直累计） 
        G[from].push_back(m-2);//编号 0 ，2 ，4 ，。。。，2n-2 
        G[to].push_back(m-1);//编号 1， 3， 5， 。。。2n-1 
    }
    
    int Maxflow(int s, int t){
        int flow;//用来记录流，以便于输出最大流 
        for( ; ; ){
            memset(a, 0, sizeof(a));//重新找一条路时应该被清零 
            queueQ;//队列，用于bfs，自动重置 
            Q.push(s);//起点入队 
            a[s] = INF;//设置起点到起点的可改进量为INF，以便于后续min的更新 
            while(!Q.empty()){//遍历，直到队列为空或者到终点一条未被找到的路被找到 
                int x = Q.front();  Q.pop();//常规操作 
                for(int i = 0; i < G[x].size(); i++){//遍历 
                    Edge& e = edges[G[x][i]];//直接引用 
                    if(!a[e.to] && e.cap > e.flow){//下一点没被找到过并且满足容量大于流 这里无所谓正向弧和反向弧的问题，因为需要反向弧容量为0，可以反悔时流量为负
                        p[e.to] = G[x][i];//记录下一点序号，以便于用edges[p[u]].from查出前一点 
                        a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);//更新改进量 
                        Q.push(e.to);//bfs常规 
                    }
                }
                if(a[t]) break;
            }
            if(!a[t]) break;
            for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from){
                edges[p[u]].flow += a[t];
                edges[p[u]^1].flow -= a[t];
            }
            flow += a[t];
        }
        return flow;
    }
};