2023 研究生数学建模竞赛（E题）建模秘籍&文章代码思路大全

问题重述

这是一个关于出血性脑卒中临床智能诊疗建模的竞赛任务，任务主要包括：

一、背景介绍：介绍了出血性脑卒中的背景和重要性。

二、数据集介绍及建模目标：提供了数据集的详细信息，包括患者信息、临床信息、影像数据等。建模目标包括：

1.血肿扩张风险相关因素探索建模：根据数据判断患者是否在发病后48小时内发生血肿扩张，并预测所有患者发生血肿扩张的概率。
2.血肿周围水肿的发生及进展建模：构建水肿体积随时间进展曲线，并探索不同人群的差异，分析治疗方法对水肿进展的影响，以及血肿体积、水肿体积和治疗方法之间的关系。
3.出血性脑卒中患者预后预测及关键因素探索：预测患者90天mRS评分，分析预后与个人史、疾病史、治疗方法和影像特征之间的关系。

问题一

对问题一“血肿扩张风险相关因素探索建模”的建模思路,可以考虑以下几点:

1. 数据预处理:根据表1和表2提取患者的首次影像时间、首次血肿体积、后续影像时间和血肿体积。判断每个患者是否发生血肿扩张(根据定义判定)。

2. 特征工程:根据表1提取患者的个人史、疾病史和发病相关特征。结合表2提取首次影像的血肿体积和位置等特征。

3. 建模

(1) 将提取的特征进行编码和标准化处理,例如使用One-Hot Encoding处理类别特征,使用Min-Max Scaling将连续特征缩放到[0,1]区间。

(2) 将处理后的特征作为自变量X,血肿扩张发生作为因变量Y,建立逻辑回归模型:

$$P(Y=1|X)=\sigma ({\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+\cdots +{\beta }_p{X}_p)$$

$$\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

(3) 使用逻辑回归中的最大似然估计法估计模型参数$\beta$。

(4) 在训练数据集上拟合逻辑回归模型,获得模型的参数估计值。

4. 模型评估

(1) 在验证集上利用ROC曲线和AUC评估模型效果。

(2) ROC曲线通过不同分类阈值下的真正率和假正率绘制。AUC衡量ROC曲线下的面积,值越大表示模型分类性能越好。

(3) 如果AUC接近1,表示模型有很强的分类能力。如果AUC接近0.5,则表示模型分类能力弱。

(4) 可以通过调整模型的参数,优化AUC指标,提高模型分类性能。

(5) 重复上述步骤,选择验证集上AUC指标最优的模型。

5. 应用:在所有患者上应用模型,预测血肿扩张发生概率。

#导入需要的库
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import StandardScaler, OneHotEncoder
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import roc_curve, auc, precision_score, recall_score, f1_score, roc_auc_score
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import cross_val_score

#读取数据 
df1 = pd.read_excel('表1.xlsx')
df2 = pd.read_excel('表2.xlsx') 

# 数据预处理
X = df1[['年龄','性别','高血压史','发病到影像时间']]
X = pd.concat([X, df2.loc[:, 'ACA_L':'Cerebellum_R']], axis=1) 
y = df1['血肿扩张']

# 特征工程
enc = OneHotEncoder()
X = enc.fit_transform(X)

问题二

问题二涉及构建水肿体积随时间进展的模型，并探索不同人群之间的差异以及治疗方法与水肿进展的关系。建模思路可以分为以下几个步骤：

步骤1：数据准备：

• 从表2中获取前100个患者（sub001至sub100）的水肿体积（ED_volume）和重复检查时间点数据。
• 将数据按照患者分组，每个患者的水肿体积随时间的测量构成一个时间序列。

步骤2：构建水肿体积随时间进展曲线：

• 对于每个患者，将水肿体积随时间的测量数据进行拟合，可以选择使用非线性回归模型（如指数模型、对数模型等）。
• 拟合得到的曲线可以表示为 $y=f(x)$，其中 $x$ 表示发病至影像检查的时间，$y$ 表示水肿体积。
• 对于每个患者，可以得到一条拟合曲线，从而构建一个全体患者的水肿体积随时间进展曲线。

步骤3：计算残差

对于每个患者，残差是拟合曲线的预测值与实际观测值之间的差异。残差计算可以采用以下公式：

$$\text{残差}=\text{实际观测值}-\text{拟合曲线的预测值}$$

对于每个患者，你会得到一个残差值。这些残差值可以用于后续的分析。

步骤4：探索个体差异

在这一步骤中，你将根据残差的分布情况将患者分成不同的亚组。这可以使用统计方法来实现，例如，你可以使用聚类分析或者根据残差的分位数将患者分成亚组。亚组的个数可以根据数据的特点和分布情况来确定，通常选择3-5个亚组。

一旦你将患者分成亚组，你可以为每个亚组构建水肿体积随时间进展的曲线，并计算每个患者在各自亚组内的残差。这有助于识别不同亚组之间的水肿进展模式是否存在显著差异。

步骤5：分析治疗方法与水肿进展的关系

在这一步骤中，你将使用统计方法来分析不同治疗方法与水肿进展模式的关系。具体的方法可以包括：

1. 方差分析（ANOVA）：你可以使用ANOVA来比较不同治疗方法之间水肿体积进展的差异。这将帮助你确定是否存在统计显著性。

2. 回归分析：如果你想进一步探索治疗方法对水肿进展的影响，可以进行多元回归分析。在回归分析中，水肿体积进展可以作为因变量，治疗方法可以作为自变量，同时考虑其他潜在的影响因素。

3. 可视化：使用可视化工具绘制不同治疗方法下的水肿体积随时间的趋势图，以帮助直观理解治疗方法的效果。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.stats import f_oneway
from statsmodels.formula.api import ols

# 1. 数据准备
# 读取数据
data = pd.read_excel("表2-患者影像信息血肿及水肿的体积及位置.xlsx")
# 提取前100个患者的数据
sub100_data = data[data['患者编号'].isin(range(1, 101))]

# 2. 构建水肿体积随时间进展曲线
# 拟合曲线的函数
def fit_curve(x, y):
    model = LinearRegression()
    model.fit(x.reshape(-1, 1), y)
    return model.predict(x.reshape(-1, 1))

# 3. 计算残差
residuals = []
for patient_id in range(1, 101):
    patient_data = sub100_data[sub100_data['患者编号'] == patient_id]
    time_points = patient_data['时间点'].values
    ed_volumes = patient_data['水肿体积'].values
    predicted_volumes = fit_curve(time_points, ed_volumes)

问题三

问题三涉及出血性脑卒中患者预后预测以及关键因素的探索。

步骤1：构建预测模型（基于首次影像）

在这一步骤中，我们将基于患者的个人史、疾病史、发病相关信息以及首次影像结果，构建一个预测模型来预测患者的90天mRS评分。

建模思路：

1. 收集并准备数据：从表1、表2、表3中获取患者的个人信息、疾病史、发病相关信息以及首次影像检查结果。
2. 数据预处理：对数据进行清洗、缺失值处理、特征选择等预处理步骤。
3. 特征工程：根据领域知识和数据分析，选择合适的特征，可能需要进行特征转换或创建新的特征。
4. 划分训练集和测试集：将数据集划分为训练集和测试集，用于模型训练和评估。
5. 模型选择和训练：选择适当的机器学习模型，如线性回归、决策树、随机森林、支持向量机等，对训练集进行训练。
6. 模型评估：使用测试集评估模型性能，通常使用评估指标如均方误差（MSE）、R²分数等。
7. 预测90天mRS：使用模型对所有患者（sub001至sub160）进行90天mRS评分的预测。

公式： 通常使用线性回归模型的公式如下（其中Y为90天mRS评分，X为特征向量）：

$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\dots +{\beta }_n{X}_n+ϵ$

步骤2：构建预测模型（基于首次和随访影像）

在这一步骤中，我们将基于前100个患者的所有已知临床、治疗信息以及表2和表3的影像检查结果（包括首次和随访），构建一个更复杂的预测模型来预测所有含随访影像检查的患者的90天mRS评分。

建模思路：

1. 收集并准备数据：从表1、表2、表3中获取患者的个人信息、疾病史、治疗信息以及影像检查结果（包括首次和随访）。
2. 数据预处理：对数据进行清洗、缺失值处理、特征选择等预处理步骤。
3. 特征工程：根据领域知识和数据分析，选择合适的特征，可能需要进行特征转换或创建新的特征。
4. 划分训练集和测试集：将数据集划分为训练集和测试集，用于模型训练和评估。
5. 模型选择和训练：选择适当的机器学习模型，考虑使用更复杂的模型来捕捉更多特征之间的关系，对训练集进行训练。
6. 模型评估：使用测试集评估模型性能，通常使用评估指标如均方误差（MSE）、R²分数等。
7. 预测90天mRS：使用模型对所有含随访影像检查的患者（sub001至sub100,sub131至sub160）进行90天mRS评分的预测。

公式： 模型的公式与步骤1中类似，只是在这里我们考虑更多特征和可能使用更复杂的模型。

步骤3：关联分析

在这一步骤中，我们将分析出血性脑卒中患者的预后（90天mRS）与个人史、疾病史、治疗方法以及影像特征（包括血肿/水肿体积、位置、信号强度特征、形状特征）之间的关联关系。

建模思路：

1. 使用统计方法（如相关系数、ANOVA等）来评估不同特征与90天mRS之间的关系。
2. 绘制可视化图表（如散点图、箱线图、热力图等）来可视化不同特征与90天mRS之间的关联关系。
3. 利用特征重要性分析（例如，随机森林中的特征重要性）来确定哪些特征对于90天mRS的预测最具影响力。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 读取数据
data = pd.read_excel("表1-患者列表及临床信息.xlsx")
image_data = pd.read_excel("表2-患者影像信息血肿及水肿的体积及位置.xlsx")
# 加载其他数据表

# 步骤1：构建预测模型（基于首次影像）
# 数据预处理
# 假设选择了一些特征作为X，90天mRS作为Y
X = data[['特征1', '特征2', '特征3']]  # 替换为实际特征名称
Y = data['90天mRS']

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=0.2, random_state=42)

# 训练线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, Y_train)

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