吃花椒的猫猫
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Dijkstra算法（堆优化版求稀疏图最短路）

南昌理工acm集训队

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。

基本思想

Dijkstra算法是用来解决不含负边的最短路问题，其在运行过程中维持的关键信息是一组节点集合S。算法重复从结点集V-S中选择最短路径估计最小的结点u，将u加入到集合S，然后对所有从u发生的边进行松弛，运行结束后，从源节点到集合S中每个结点之间的最短路径已经被找到。

图解

Dijkstra算法（堆优化版求稀疏图最短路）_第1张图片

 如图，是一个有向无环图，假定出发点为V1，迪杰斯特拉算法将算出V1到其他所有点的最短路径，则所求V1到终点的最短路径也可得到，该算法主要完成以下几步：

1.找到v1

2.得到以V1出发的邻接点的最短距离，将V1加到S集合中（代码中以dist数组呈现）

3.从S集合之外的点中找到距离最短者，对以其为出发点的邻接点进行松弛操作，若距离被更新，则记录前驱

4.重复3直到集合S存满

完成后，将得到V1到所有点的最短距离，同时，通过每一个点记录的前驱得到最短路径

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