寻宝游戏,五维dp

Problem - 6289 (hdu.edu.cn)

Problem Description

小Q最近迷上了一款寻宝游戏，这款游戏中每局都会生成一个n×m的网格地图，从上往下依次编号为第1行到第n行，从左往右依次编号为第1列到第m列。每个格子上都有不同数量的金币，第i行第j列的格子上的金币数量为ai,j。

小Q一开始位于(1,1)，每次他可以往右或者往下走，每当他经过某个格子时，他就可以拿走这个格子上的所有金币。小Q不能走出这个地图，当小Q不能再行动时，游戏结束。显然当且仅当小Q位于(n,m)时，游戏才会结束。

一轮游戏的得分为这一轮中收集到的金币总量，而在游戏开始前，因为小Q是超级VIP用户，所以他有k次机会交换某两个格子中的金币数。这k次机会不一定要用完，请写一个程序帮助小Q在一轮内拿到尽可能多的金币。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含三个整数n,m,k(2≤n,m≤50,0≤k≤20)，分别表示地图的长宽以及交换的次数。

接下来n行，每行m个整数ai,j(0≤ai,j≤106)，依次表示每个格子中金币的数量。

Output

对于每组数据，输出一行一个整数，即能收集到的金币数量的最大可能值。

Sample Input

2

3 4 0

1 2 3 4

9 8 7 6

5 4 7 2

5 5 1

9 9 9 0 0

0 0 9 0 0

0 0 0 0 0

0 0 9 0 0

9 0 9 9 9

Sample Output

34

81

解析：

 这道题是一道dp题（看出来的，感觉）
DP的核心思想是用集合来表示一类方案，然后从集合的维度来考虑状态之间的递推关系。
状态计算对应集合的划分，将问题划分为不重不漏的子集：
这里存在一种划分方式，将问题划分为 f[i][j][x][y] 4个不重不漏的子集
其中：f[i][j][x][y] 表示从（1，1）走到当前（i，j）位置，路线中有 x 个点未选，再一定不经过的区域有 y 个点被选的最大价值
这里 f[i][j][x][y] 可以从以下几种状态转移而来
f[i-1][j][x][y]+mp[i][j]     //从上一行转移而来
f[i-1][j][x-1][y]               //从上一行转移而来，且当前的 mp[i][j] 点不选
f[i][j-1][x][y]+mp[i][j]     //从当前这一点的左边转移而来
f[i][j-1][x-1][y]              //从当前这一点的左边转移过来,且当前的 mp[i][j] 点不选
最后还有一钟不容易想到的转移情况：
f[i][j][x][y-r]+a[r]
a[r]为所有当前这一行和上一行不会经过的点，重大到小按顺序排列后，再求前缀和
这种情况更新了前面都没有更新过的情况，即第 y 维；
但需注意当前：这种情况只能是在从上一行往下转移后才能才能更新，否则集合数组a中的情况可能会包含在想右转移的过程中

#include
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#include
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